概率论与数理统计-------参数估计-------区间估计------置信区间、枢轴变量

区间估计

需要考虑到两点：①：区间长度 ②：以多大的概率落入区间

两者相互矛盾，落入区间的概率越大，区间长度宽泛，区间长度越精确，落入该区间的概率越小

枢轴变量

一个正态总体的期望的区间估计

构造枢轴变量依赖于正态总体下的抽样分布，抽样分布的计算方法

情况一：

例1：

情况二：

总体σ²未知，估计μ。此时σ不可用，可以考虑使用样本方差。此处构造枢轴变量为

因为t分布是对称的，所以区间的范围如上

样本方差S²的计算方法为

注意：构造的枢轴变量除了待求的未知参数以外，其余必须都是已知的

一个正态总体的方差的区间估计

情况一：

总体期望已知，估计方差

情况二：

总体期望未知，估计方差

总结

两个正态总体的均值差的区间估计

情况一：

σ1²，σ2²都已知

例：

情况二：

σ1²=σ2²=σ²，但σ²未知

例：

两个正态总体的方差比的区间估计

例：

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