【分块】铃铛计数问题

应该算分块的好题，因为我没想到

题目

求树上∑i=lrsi\sum_{i=l}^rs_i∑i=lrsi,其中sis_isi表示子树权值和，带修

题解

O(nn)O(n\sqrt n)O(nn)
分块，一个维护原标号，一个维护dfndfndfn序
修改时，更改第一种块需要用到dpi,kdp_{i,k}dpi,k表示iii标号会在第kkk块中计算几次。用第二种块维护散点权值，将原本单点修改变为区间修改单点查，依次做到之后查询O(1)O(1)O(1)
查询时，第一种块爆加，散块在第二种块里查

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2*N,K=4e2+10;
int n,q;
int head[N],nex[M],to[M],tot;
void build(int u,int v){tot++;nex[tot]=head[u];to[tot]=v;head[u]=tot;}
//
int g,sq;
int bl[N],L[N],R[N];
ll a[N],s[N],b[N];
ll ak[K],bk[K];int dp[N][K];
int dfn[N],sz[N],cnt;
void init()
{sq=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++){if((i-1)%sq==0)R[g]=i-1,L[++g]=i;bl[i]=g;}R[g]=n;
}
void add(int l,int r,ll key)
{int x=bl[l],y=bl[r];if(y-x<=2){for(int i=l;i<=r;i++)b[i]+=key;return ;}for(int i=l;i<=R[x];i++)b[i]+=key;x++;for(int i=L[y];i<=r;i++)b[i]+=key;y--;for(int i=x;i<=y;i++)bk[i]+=key;
}
ll qur(int u)
{int x=dfn[u]-1,y=dfn[u]+sz[u]-1;return (b[y]+bk[bl[y]])-(b[x]+bk[bl[x]]);
}
ll qur2(int l,int r)
{int x=bl[l],y=bl[r];ll tmp=0;if(y-x<=2){for(int i=l;i<=r;i++)tmp+=qur(i);return tmp;}for(int i=l;i<=R[x];i++)tmp+=qur(i);x++;for(int i=L[y];i<=r;i++)tmp+=qur(i);y--;for(int i=x;i<=y;i++)tmp+=ak[i];return tmp;
}
void dfs(int u,int f)
{dfn[u]=++cnt;b[cnt]=a[u];sz[u]=1;s[u]=a[u];for(int i=1;i<=g;i++)dp[u][i]=dp[f][i]+(L[i]<=u&&u<=R[i]);for(int i=head[u];i;i=nex[i]){int v=to[i];if(v==f)continue;dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];s[u]+=s[v];}ak[bl[u]]+=s[u];
}
signed main()
{scanf("%d%d",&n,&q);n++;init();for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int x,y,i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;build(x,y);build(y,x);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++)b[i]+=b[i-1];for(int op,x,y,i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);x++;if(op==1){for(int j=1;j<=g;j++)ak[j]+=(ll)dp[x][j]*(y-a[x]);add(dfn[x],cnt,(ll)y-a[x]);a[x]=y;}else printf("%lld\n",qur2(x,y+1));}
}

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