中间的那条线就是划分的分割线，我们可以用f(X)=w*x+b,  w,x在这里都是向量的形式。向这样的分割线，只要稍稍移动一下，又会有一个正确的目标线，因此我们要找的一个目标解，当然是找出分割的临界条件。

比如上面所示的情况，最佳的分类情况，应该是上面的margin的大小最大的时候，保证了分类的最准确。这里省去了一些数学的推理证明。要使用下面这个最大化：

反过来说，就是要使分母位置最小：

就是让||w||最小，当然这里会有个限制条件，就是这个线的应该有分类的作用，也就是说，样本数据代入公式，至少会有分类，于是限制条件就来了：

s.t的意思是subject to，也就是在后面这个限制条件。这就是问题的最终表达形式。后面这个式子会经过一系列的转换，最终变成这个样子：

这个就是我们需要最终优化的式子。至此，得到了线性可分问题的优化式子。如果此时你问我如何去解这个问题，很抱歉的告诉你，我也不知道(悔恨当初高数没学好....)

线性不可分的情况

同样给出一张图：

我们只能找出这样的条曲线将ab这个条线段进行分割。这时，就用到了在开始部分介绍的4个核函数。

但是在有的时候为了数据的容错性和准确性，我们会加入惩罚因子C和ε阈值(保证容错性)

限制条件为：

上面为线性可分的情况，不可分的情况可通过核函数自动转为线性可分情况。在整个过程中，省去了主要的推理过程，详细的可以点击最上方提供的2个链接。

svm的算法实现

这里提供我利用libsvm库做一个模式分类。主要的过程为：

1、输入训练集数据。

2、提供训练集数据构建svm_problem参数。

3、设定svm_param参数中的svm类型和核函数类型。

4、通过svm_problem和svm_param构建分类模型model。

5、最后通过模型和测试数据输出预测值。

SVMTool工具类代码：

package DataMining_SVM;import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;import DataMining_SVM.libsvm.svm;
import DataMining_SVM.libsvm.svm_model;
import DataMining_SVM.libsvm.svm_node;
import DataMining_SVM.libsvm.svm_parameter;
import DataMining_SVM.libsvm.svm_problem;/*** SVM支持向量机工具类* * @author lyq* */
public class SVMTool {// 训练集数据文件路径private String trainDataPath;// svm_problem对象，用于构造svm model模型private svm_problem sProblem;// svm参数，里面有svm支持向量机的类型和不同 的svm的核函数类型private svm_parameter sParam;public SVMTool(String trainDataPath) {this.trainDataPath = trainDataPath;// 初始化svm相关变量sProblem = initSvmProblem();sParam = initSvmParam();}/*** 初始化操作，根据训练集数据构造分类模型*/private void initOperation(){}/*** svm_problem对象，训练集数据的相关信息配置* * @return*/private svm_problem initSvmProblem() {List<Double> label = new ArrayList<Double>();List<svm_node[]> nodeSet = new ArrayList<svm_node[]>();getData(nodeSet, label, trainDataPath);int dataRange = nodeSet.get(0).length;svm_node[][] datas = new svm_node[nodeSet.size()][dataRange]; // 训练集的向量表for (int i = 0; i < datas.length; i++) {for (int j = 0; j < dataRange; j++) {datas[i][j] = nodeSet.get(i)[j];}}double[] lables = new double[label.size()]; // a,b 对应的lablefor (int i = 0; i < lables.length; i++) {lables[i] = label.get(i);}// 定义svm_problem对象svm_problem problem = new svm_problem();problem.l = nodeSet.size(); // 向量个数problem.x = datas; // 训练集向量表problem.y = lables; // 对应的lable数组return problem;}/*** 初始化svm支持向量机的参数，包括svm的类型和核函数的类型* * @return*/private svm_parameter initSvmParam() {// 定义svm_parameter对象svm_parameter param = new svm_parameter();param.svm_type = svm_parameter.EPSILON_SVR;// 设置svm的核函数类型为线型param.kernel_type = svm_parameter.LINEAR;// 后面的参数配置只针对训练集的数据param.cache_size = 100;param.eps = 0.00001;param.C = 1.9;return param;}/*** 通过svm方式预测数据的类型* * @param testDataPath*/public void svmPredictData(String testDataPath) {// 获取测试数据List<Double> testlabel = new ArrayList<Double>();List<svm_node[]> testnodeSet = new ArrayList<svm_node[]>();getData(testnodeSet, testlabel, testDataPath);int dataRange = testnodeSet.get(0).length;svm_node[][] testdatas = new svm_node[testnodeSet.size()][dataRange]; // 训练集的向量表for (int i = 0; i < testdatas.length; i++) {for (int j = 0; j < dataRange; j++) {testdatas[i][j] = testnodeSet.get(i)[j];}}// 测试数据的真实值，在后面将会与svm的预测值做比较double[] testlables = new double[testlabel.size()]; // a,b 对应的lablefor (int i = 0; i < testlables.length; i++) {testlables[i] = testlabel.get(i);}// 如果参数没有问题，则svm.svm_check_parameter()函数返回null,否则返回error描述。// 对svm的配置参数叫验证，因为有些参数只针对部分的支持向量机的类型System.out.println(svm.svm_check_parameter(sProblem, sParam));System.out.println("------------检验参数-----------");// 训练SVM分类模型svm_model model = svm.svm_train(sProblem, sParam);// 预测测试数据的labledouble err = 0.0;for (int i = 0; i < testdatas.length; i++) {double truevalue = testlables[i];// 测试数据真实值System.out.print(truevalue + " ");double predictValue = svm.svm_predict(model, testdatas[i]);// 测试数据预测值System.out.println(predictValue);}}/*** 从文件中获取数据* * @param nodeSet*            向量节点* @param label*            节点值类型值* @param filename*            数据文件地址*/private void getData(List<svm_node[]> nodeSet, List<Double> label,String filename) {try {FileReader fr = new FileReader(new File(filename));BufferedReader br = new BufferedReader(fr);String line = null;while ((line = br.readLine()) != null) {String[] datas = line.split(",");svm_node[] vector = new svm_node[datas.length - 1];for (int i = 0; i < datas.length - 1; i++) {svm_node node = new svm_node();node.index = i + 1;node.value = Double.parseDouble(datas[i]);vector[i] = node;}nodeSet.add(vector);double lablevalue = Double.parseDouble(datas[datas.length - 1]);label.add(lablevalue);}} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}}}

调用类：

/*** SVM支持向量机场景调用类* @author lyq**/
public class Client {public static void main(String[] args){//训练集数据文件路径String trainDataPath = "C:\\Users\\lyq\\Desktop\\icon\\trainInput.txt";//测试数据文件路径String testDataPath = "C:\\Users\\lyq\\Desktop\\icon\\testInput.txt";SVMTool tool = new SVMTool(trainDataPath);//对测试数据进行svm支持向量机分类tool.svmPredictData(testDataPath);}}

输入文件的内容:

训练集数据trainInput.txt:

17.6,17.7,17.7,17.7,17.8
17.7,17.7,17.7,17.8,17.8
17.7,17.7,17.8,17.8,17.9
17.7,17.8,17.8,17.9,18
17.8,17.8,17.9,18,18.1
17.8,17.9,18,18.1,18.2
17.9,18,18.1,18.2,18.4
18,18.1,18.2,18.4,18.6
18.1,18.2,18.4,18.6,18.7
18.2,18.4,18.6,18.7,18.9
18.4,18.6,18.7,18.9,19.1
18.6,18.7,18.9,19.1,19.3

测试数据集testInput.txt：

18.7,18.9,19.1,19.3,19.6
18.9,19.1,19.3,19.6,19.9
19.1,19.3,19.6,19.9,20.2
19.3,19.6,19.9,20.2,20.6
19.6,19.9,20.2,20.6,21
19.9,20.2,20.6,21,21.5
20.2,20.6,21,21.5,22

输出为：

null
------------检验参数-----------
..................*
optimization finished, #iter = 452
nu = 0.8563102916247203
obj = -0.8743284941628513, rho = 3.4446523008525705
nSV = 12, nBSV = 9
19.6 19.55027201691905
19.9 19.8455473606175
20.2 20.175593628188604
20.6 20.54041081963737
21.0 20.955769858833488
21.5 21.405899821905447
22.0 21.94590866154817