前言

关系代数是属于软件设计师考试中第三单元数据库系统中的一个高频考点，常考的考试场景有：
1、给定代数式,求取计算结果或其结果的特性,找到等价表达式。
2、常考的关系代数是笛卡尔积、选择、投影组合与自然连接的等价表示。
3、SQL语句 SELECT结合考査。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、关系代数是什么？

关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。

二、关系代数

1.关系代数–并、交、差

关系代数运算类似于集合运算，在此并，交，差比较简单，我们直接上图：

由上图，可对并，交，差进行分析总结得：
1、并(结果为二者元组之和去除重复行)
2、交(结果为二者重复行)
3、差(前者去除二者重复行)

2.关系代数–笛卡尔积、投影、选择

先上点对笛卡尔积、投影、选择的理论理解：
笛卡尔积 ，从数学角度理解，就是将集合A和集合B中所有有序对元素集合。在数据库系统中，表示得是对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
投影，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。
选择，选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组。
有点懵，没关系，我们可以忽略上述理论术语，来，我们看图：

由上图，可对笛卡尔积、投影、选择分析总结得：
1、笛卡尔积:结果列数为二者属性列数之和,行数为二者元素数乘积。
2、投影:对属性列的选择列出,上述投影图可用SQL语句select Sn0 , Sname from 表，就是把需要的字段显示出来即可。
3、选择:选择是根据某些条件对关系做水平切割，对元组行的选择列出如上述中Sn0-Soooo3(S1)，是指从S1中选择Sno字段为Soooo3的数据。

4.关系代数–选择

自然连接：结果列数为二者属性列数之和減去重复列,行数为二者冋名属性列其值相冋的结果元组。笛卡尔积、选择、投影的组合表示可以与自然连接等价.
普通连接的条件会写出,没有写出则表示为自然连接。计算如图所示：

扩展：自然连接和等值连接的联系和区别

1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。

2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。

3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。

等值连接

Θ相当与运算符，可以认为笛卡儿积是无条件连接，其他的是有条件连接。等值连接的条件就相当于θ=“=”
Θ连接逻辑上是table之间先做笛卡儿积，再做对应选择操作。
如下：R⋈S等值连接为：

自然连接

自然连接符号为（⋈），为特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须相同属性组，将重复属性（字段）去掉
如下：R⋈S自然连接为：

总结

这里对文章进行总结,其他都简单，主要是对连接可能会模糊，在这里提示，牢记下面三条区别，看等值连接和自然连接图运算例子即可。
1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。
3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。

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