（整理）快速DCT变换

最近做创新杯，为了达到对声音的频率进行实时捕获的要求，找了许多算法，最后使用快速DCT算法成功的实现了功能。

下面将之前查的一些资料整理总结在下面：

首先有篇论文（《基于WAV文件的独奏乐曲信号中的乐谱识别》）里面描述了DCT算法提取WAV文件里面音乐的频率是可行的。

然后为了满足实时性的要求，我们需要将普通的DCT算法加速。这里有一篇文章（http://www.vckbase.com/index.php/wv/1229）是讲的如何用两种方法将DCT算法加速成为fastDCT算法，这里把我有用到了的那部分摘抄过来。

一、引言

DCT变换是数字图像处理中重要的变换，很多重要的图像算法、图像应用都是基于DCT变换的，如JPEG图像编码方式。对于大尺寸的二维数值矩阵，倘若采用普通的DCT变换来进行，其所花费的时间将是让人难以忍受甚至无法达到实用。而要克服这一难点，DCT变换的快速算法无非是非常吸引人的。

就目前而言，DCT变换的快速算法无非有以下两种方式：

1．由于FFT算法的普便采用，直接利用FFT来实现DCT变换的快速算法相比来说就相对容易。但是此种方法也有不足：计算过程会涉及到复数的运算。由于DCT变换前后的数据都是实数，计算过程中引入复数，而一对复数的加法相当于两对实数的加法，一对复数的乘法相当于四对实数的乘法和两对实数的加法，显然是增加了运算量，也给硬件存储提出了更高的要求。

2．直接在实数域进行DCT快速变换。显然，这种方法相比于前一种而言，计算量和硬件要求都要优于前者。

鉴于此，本文采用第二种方法来实现DCT变换的快速算法。

二、理论推导

限于篇幅，在此不能罗列，具体推导过程可参见《DCT快速新算法及滤波器结构研究与子波变换域图像降噪研究》华南理工大学博士论文。

三、程序实现

DCT快速变换

考虑到DCT变换中的系数要重复计算，可使用查找表来提高运行的效率，只要开始DCT变换之前计算一次，DCT变换中就可以只查找而无需计算系数。

然后具体的代码实现可以到这里下载：http://www.pudn.com/downloads566/sourcecode/windows/bitmap/detail2329870.html

需要提醒一下的是，链接里面的文章有贴出部分代码，但是贴的并不全，建议将源代码下载下来，看懂了以后再用。

以上就是关于快速DCT算法的整理了。

转载于:https://www.cnblogs.com/cquljw/p/3666763.html

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