[CSP-S模拟测试]:游戏（最短路）

题目传送门（内部题35）

输入格式

第一行，两个正整数$X,Y$。
第二行，三个非负整数$A,B,C$。
第三行，一个正整数$N$。
接下来$N$行，每行两个非负整数$x_i,y_i$。

输出格式

一行，一个非负整数表示答案。

样例

样例输入1：

6 5
1 3 6
3
1 1
0 4
6 5

样例输出1：

样例输入2：

3 3
0 50 10
2
0 0
3 3

样例输出2：

样例输入3：

4 6
0 5 1000
6
3 1
4 6
3 0
3 0
4 0
0 4

样例输出3：

2020

数据范围与提示

对于所有数据，$1\leqslant X,Y\leqslant 500,0\leqslant A,B,C\leqslant {10}^9,2\leqslant N\leqslant {10}^5,(x_1,y_1)\neq (x_N,y_N)$。

题解

$20\%$算法：

一堆$if,else$，打对$20$分就到手了。

时间复杂度：$\Theta(1)$。

期望得分：$20$分。

实际得分：$20$分。

$60\%$算法：

发现$A=0$，所以我们可以将所有的莉露露连边，然后跑对短路就好了。

记得结合上面的代码。

时间复杂度：$\Theta(N^2\log N^2)$。

期望得分：$60$分。

实际得分：$60$分。

$100\%$算法：

发现肯定是最近的莉露露过来，所以我们可以多源点$BFS$预处理出来每个点最近的莉露露。

然后对于移动的操作，显然我们不能将一条路径上每对点都连边，所以我们可以只和临近的四个点连边即可。

对于抛的操作，分为横着抛和竖着抛，然后将最近的莉露露连过来即可。

注意需要建三张图，因为抛的操作不能中途转向（我也是调了好久才发现……），可以不建边跑最短路。

时间复杂度：$\Theta(n+XY\log XY)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

代码时刻

$20\%$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long X,Y,N;
long long A,B,C;
pair<long long,long long> pos[100001];
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&A,&B,&C,&N);for(long long i=1;i<=N;i++){long long x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);pos[i]=make_pair(x,y);}long long ans=0;bool flag1=0,flag2=0;long long deltax=abs(pos[1].first-pos[2].first);long long deltay=abs(pos[1].second-pos[2].second);if(C*deltax<A*deltax+B){ans+=C*deltax;flag1=1;}if(C*deltay<A*deltay+B){ans+=C*deltay;flag2=1;}if(flag1&&flag2){printf("%lld",ans);return 0;}if(flag1){printf("%lld",ans+A*deltay+B);return 0;}if(flag2){printf("%lld",ans+A*deltax+B);return 0;}printf("%lld",min(C*deltax+A*deltay+B,C*deltay+A*deltax+B));return 0;
}

$60\%$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{long long nxt,to,w;
}e[2000010];
long long head[1010],cnt;
long long X,Y,N;
long long A,B,C;
long long dis[1010];
pair<long long,long long> pos[100001];
priority_queue<pair<long long,long long>,vector<pair<long long,long long> >,greater<pair<long long,long long> > >q;
bool vis[1010];
void add(long long x,long long y,long long w)
{e[++cnt].nxt=head[x];e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;head[x]=cnt;
}
void Dij()
{for(long long i=2;i<=N;i++)dis[i]=200209230020020923;q.push(make_pair(0,1));while(!q.empty()){long long flag=q.top().second;q.pop();if(vis[flag])continue;vis[flag]=1;for(long long i=head[flag];i;i=e[i].nxt)if(dis[e[i].to]>dis[flag]+e[i].w){dis[e[i].to]=dis[flag]+e[i].w;q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));}}
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&A,&B,&C,&N);for(long long i=1;i<=N;i++){long long x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);pos[i]=make_pair(x,y);}if(N<=1000&&!A){for(long long i=1;i<=N;i++)for(long long j=i+1;j<=N;j++){long long ans=0;bool flag1=0,flag2=0;long long deltax=abs(pos[i].first-pos[j].first);long long deltay=abs(pos[i].second-pos[j].second);if(C*deltax<A*deltax+B){ans+=C*deltax;flag1=1;}if(C*deltay<A*deltay+B){ans+=C*deltay;flag2=1;}if(flag1&&flag2){add(i,j,ans);add(j,i,ans);continue;}if(flag1){add(i,j,ans+A*deltay+B);add(j,i,ans+A*deltay+B);continue;}if(flag2){add(i,j,ans+A*deltax+B);add(j,i,ans+A*deltax+B);continue;}add(i,j,min(C*deltax+A*deltay+B,C*deltay+A*deltax+B));add(j,i,min(C*deltax+A*deltay+B,C*deltay+A*deltax+B));}Dij();cout<<dis[N]<<endl;return 0;}long long ans=0;bool flag1=0,flag2=0;long long deltax=abs(pos[1].first-pos[2].first);long long deltay=abs(pos[1].second-pos[2].second);if(C*deltax<A*deltax+B){ans+=C*deltax;flag1=1;}if(C*deltay<A*deltay+B){ans+=C*deltay;flag2=1;}if(flag1&&flag2){printf("%lld",ans);return 0;}if(flag1){printf("%lld",ans+A*deltay+B);return 0;}if(flag2){printf("%lld",ans+A*deltax+B);return 0;}printf("%lld",min(C*deltax+A*deltay+B,C*deltay+A*deltax+B));return 0;
}

$100\%$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{long long x,y;};
struct rec
{long long x,y,w;long long val;
};
long long X,Y,N;
long long A,B,C;
long long Map[600][600];
long long dis[600][600][3];
bool vis[600][600][3];
pair<long long,long long> pos[1000001];
queue<node> q;
priority_queue<rec> dij;
bool operator<(rec a,rec b){return a.val>b.val;}
void pre_work()
{memset(dis,0x15f,sizeof(dis));memset(Map,-1,sizeof(Map));
}
void BFS()
{while(q.size()){long long x=q.front().x;long long y=q.front().y;q.pop();if(x<X&&Map[x+1][y]==-1){Map[x+1][y]=Map[x][y]+1;q.push((node){x+1,y});}if(x&&Map[x-1][y]==-1){Map[x-1][y]=Map[x][y]+1;q.push((node){x-1,y});}if(y<Y&&Map[x][y+1]==-1){Map[x][y+1]=Map[x][y]+1;q.push((node){x,y+1});}if(y&&Map[x][y-1]==-1){Map[x][y-1]=Map[x][y]+1;q.push((node){x,y-1});}}
}
void Dij()
{dis[pos[1].first][pos[1].second][0]=0;dij.push((rec){pos[1].first,pos[1].second,0,0});while(!dij.empty()){long long x=dij.top().x;long long y=dij.top().y;long long w=dij.top().w;dij.pop();if(x==pos[N].first&&y==pos[N].second&&!w)break;if(vis[x][y][w])continue;vis[x][y][w]=1;switch(w){case 0:if(x&&dis[x][y][0]+C<dis[x-1][y][0]){dis[x-1][y][0]=dis[x][y][0]+C;dij.push((rec){x-1,y,0,dis[x-1][y][0]});}if(x<X&&dis[x][y][0]+C<dis[x+1][y][0]){dis[x+1][y][0]=dis[x][y][0]+C;dij.push((rec){x+1,y,0,dis[x+1][y][0]});}if(y&&dis[x][y][0]+C<dis[x][y-1][0]){dis[x][y-1][0]=dis[x][y][0]+C;dij.push((rec){x,y-1,0,dis[x][y-1][0]});}if(y<Y&&dis[x][y][0]+C<dis[x][y+1][0]){dis[x][y+1][0]=dis[x][y][0]+C;dij.push((rec){x,y+1,0,dis[x][y+1][0]});}if(dis[x][y][0]+Map[x][y]*C<dis[x][y][1]){dis[x][y][1]=dis[x][y][0]+Map[x][y]*C;dij.push((rec){x,y,1,dis[x][y][1]});}if(dis[x][y][0]+Map[x][y]*C<dis[x][y][2]){dis[x][y][2]=dis[x][y][0]+Map[x][y]*C;dij.push((rec){x,y,2,dis[x][y][2]});}break;case 1:if(x<X&&dis[x][y][1]+A<dis[x+1][y][1]){dis[x+1][y][1]=dis[x][y][1]+A;dij.push((rec){x+1,y,1,dis[x+1][y][1]});}if(x&&dis[x][y][1]+A<dis[x-1][y][1]){dis[x-1][y][1]=dis[x][y][1]+A;dij.push((rec){x-1,y,1,dis[x-1][y][1]});}if(dis[x][y][1]+B<dis[x][y][0]){dis[x][y][0]=dis[x][y][1]+B;dij.push((rec){x,y,0,dis[x][y][0]});}break;case 2:if(y<Y&&dis[x][y][2]+A<dis[x][y+1][2]){dis[x][y+1][2]=dis[x][y][2]+A;dij.push((rec){x,y+1,2,dis[x][y+1][2]});}if(y&&dis[x][y][2]+A<dis[x][y-1][2]){dis[x][y-1][2]=dis[x][y][2]+A;dij.push((rec){x,y-1,2,dis[x][y-1][2]});}if(dis[x][y][2]+B<dis[x][y][0]){dis[x][y][0]=dis[x][y][2]+B;dij.push((rec){x,y,0,dis[x][y][0]});}break;}}
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&A,&B,&C,&N);pre_work();for(long long i=1;i<=N;i++){long long x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);pos[i]=make_pair(x,y);q.push((node){x,y});Map[x][y]=0;}BFS();Dij();printf("%lld",dis[pos[N].first][pos[N].second][0]);return 0;
}

rp++

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