arch模型 python_【时间序列】波动率建模之ARCH模型

1. ARCH

1.1 异方差

在传统计量经济学模型中，都假设干扰项的方差为常数(同方差)。但是在现实世界中，许多经济时间序列的波动具有丛聚性等特征。例如：股市中可能存在的涨跌，当遇到结构性风险，股票价格可能存在大涨或者大跌的情况，这种类时间序列被称为条件异方差，即使无条件异方差是恒定的，但是也会存在方差相对较高的时候，而这个波动率是通常会呈现出持续性，这被称为波动丛聚性。

1.2 ARCH过程

ARCH (atuoregressive conditional heteroskedastic，自回归条件异方差)模型可以描述一个序列阶段性的稳定和波动：

表示白噪音过程，满足 ;相互独立,和都为常数，且

把代入到中可得：

这便是序列的一阶自回归异方模型ARCH(1)，推广到高阶则可得

我们为什么要用条件异方差呢，首先来考虑估计一个平稳的ARMA模型，则的条件均值为，用条件均值去预测下一期，则预测误差的方差为

如果使用无条件预测，结果一般是时间序列的长期均值。则无条件预测误差方差为

其中白噪音过程，，，可得

由此可得无条件预测方差大于条件预测方差，所以使用条件预测结果更好。所以针对一些时间序列的异方差性，可以使用一些模型去拟合条件方差。

1.3 ARCH性质

1.ARCH模型，误差项的条件均值和无条件均值都等于0.对于所有，因此，序列具有序列不相关性，但是误差并不相互独立(误差)，换个角度看， ARCH(1) 的方差是等于AR(1)的：

2.为条件异方差将导致也为异方差，所以ARCH模型可以表示出序列中阶段性的稳定和波动

3.ARCH误差和序列的自相关参数相互作用。的变化和序列的持续较大的方差有关，越大，持续时间越长，的变化越持久。

ARCH是使用AR(P)来对条件方差建模，如果加上MA(q) 过程又会如何呢？由此衍生出了GARCH

2. GARCH

假设误差过程为：

表示白噪音过程，均值为0，方差为1，因此的条件与无条件均值都为0.

此模型将自回归以及异方差的移动平均项结合了起来。当p=0，q=1，则可得到ARCH模型。如果都等于0，则得到一个ARCH(q)模型。

3. 代码

ARCH过程建模可以利用python的arch库,这里简单贴一下官网的实例，使用简单，就不赘述了。

这些示例利用了Yahoo!的S＆P 500数据。

import datetime as dt

import sys

import numpy as np

import pandas as pd

from arch import arch_model

import arch.data.sp500

data = arch.data.sp500.load()

market = data['Adj Close']

returns = 100 * market.pct_change().dropna()

am = arch_model(returns, vol='Garch', p=1, o=0, q=1, dist='Normal')

res = am.fit(update_freq=5)

forecasts = res.forecast()

参考资料

[1] Applid Econometric:Time Series (4th Editioin) ——Walter Enders

arch模型 python_【时间序列】波动率建模之ARCH模型相关推荐

（1）ARCH效应、均值方程、GARCH族模型、对波动率建模、预测（包含代码）
一.ARCH模型的介绍 ARCH 模型通常有两个方程构成: 模型建立流程: 对资产收益率序列建立波动率模型需要4个步骤: (1)通过检验数据前后相关性建立一个均值方程,如果有必要,对收 ...
logistic回归模型python_【机器学习速成宝典】模型篇03逻辑斯谛回归【Logistic回归】（Python版）...
目录一元线性回归.多元线性回归.Logistic回归.广义线性回归.非线性回归的关系什么是极大似然估计逻辑斯谛回归(Logistic回归) 多类分类Logistic回归 Python代码(skl ...
R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列...
原文链接:http://tecdat.cn/?p=26897 风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量,也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场风险(点击文末"阅读原文 ...
基于频谱注意力机制和编码解码模型的时间序列分类研究
文章来源浙江大学 2021年硕士论文小论文 IEEE Spectrum Attention Mechanism for Time Series Classification 1 摘要本文贡献时 ...
基于ARCH模型股价波动率建模分析
原文链接:http://tecdat.cn/?p=3856 引言金融中一个重要度量是与资产相关的风险,而资产波动率是最常用的风险度量.然而,资产波动率的类型有多种.波动率是期权定价和资产分配中得一个 ...
浅谈R语言基于ARCH模型股价波动率建模
转载自品略图书馆 http://www.pinlue.com/article/2020/06/2415/4610812779833.html 引言金融中一个重要度量是与资产相关的风险,而资产波动率是 ...
R语言基于ARCH模型股价波动率建模分析
引言金融中一个重要度量是与资产相关的风险,而资产波动率是最常用的风险度量.然而,资产波动率的类型有多种.波动率不能直接观测的性质在波动率研究和建模中有非常重要的含义. 数据选取最近我们被要求撰写关 ...
R语言基于ARCH模型股价波动率建模
金融中一个重要度量是与资产相关的风险,而资产波动率是最常用的风险度量.然而,资产波动率的类型有多种.波动率是期权定价和资产分配中得一个关键颜色.波动率不能直接观测的性质在波动率研究和建模中有非常重要的 ...
R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列
最近我们被客户要求撰写关于GARCH的研究报告,包括一些图形和统计输出. 风险价值 (VaR) 风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量,也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场 ...

arch模型 python_【时间序列】波动率建模之ARCH模型

arch模型 python_【时间序列】波动率建模之ARCH模型相关推荐

最新文章

热门文章