LOESS局部加权非参数回归
· 非参数回归 ·
1. 采用非参数回归的必要性：
一般来讲两个变量之间的关系有时候是非常微妙的，仅仅用简单的直线、曲线参数方程模型是远远不够的，所以有必要采用非参数回归。
2. 非参数回归的特点
- 关于两个变量的关系探索是开放式的，不套用任何现成的数学函数。
- 所你和的曲线可以很好地描述变量之间的细微变化
- 非参数回归提供的是万能的拟合曲线，不管多么复杂的曲线关系都能进行成功的拟合。
3. 非参数回归对比参数回归的优点
下面这幅图就能比较好的说明问题，x与y的关系，如果用参数模型估计，模拟出来的模型就一定是要么线性的，要么曲线的。不会模拟出又具有线性的部分，又具有非线性的部分。
· LOESS局部加权回归 ·
1. 是一种非参数回归。
2. 1979年CLEVELAND首创
3. 使用加权最小平方法进行局部拟合
计算点（x6, y6）的LOESS平滑值的方法如下：
- 以x6为中心确定一个区间，宽度可灵活掌握
- 定义区间内所有点的权数，权数由权数函数确定
- 对条形内的散点拟合一条直线
- 拟合值y6是x=x6处y的拟合值
下图为权数函数曲线：
任意一点（xi, yi）的权数是xi处权数函数曲线的高度。任意一点对于拟合直线的影响大小，依赖于对应的权数。接近x6的点在决定拟合线中扮演主要角色，条形外的点，不起到作用。
通过a, b, c, d四个步骤就得到一个x6处的平滑值（x6, y6），对每个点都进行一遍，得到一组平滑点（xi, yi）。将i=1到20这些平滑点用短直线连接起来，就得到LOESS回归曲线。
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