1. 引言

Weikeng Chen等人2020年论文《Reducing Participation Costs via Incremental Verification for Ledger Systems》。

1.1 何为participation cost？

所谓Participation costs，是指：
账本系统中的servers（“全节点”）为维护the entire application state，需根据某种共识协议，为每笔新交易（或区块内的一堆交易）运行相应的state transition。
新加入到网络中的server（“全节点”），需要下载每笔交易并执行迄今为止的每个state transition。随着交易数量的增加，其带宽和computation costs会线性增长。如截止2020年，Bitcoin账本已超过300GB，为获得最新状态，下载和执行每笔交易所需时间要数天，具体取决于机器。

此外，对于想要与该application交互的client，其：

要么需要自己像server（“全节点”）一样，维护整个application state；【client需要运行与其无关的计算，如处理系统内的所有payments。且使得client无法在weak devices（如手机）上运行。】
要么需要向某server回复关于当前状态（甚至过去交易状态）的请求。【要求client信任某server返回的结果是正确的。】

对于P2P账本系统来说，高participation cost意味着中心化（集中到少数能维护整个application state的参与者）。

1.2 通过cryptographic proofs来避免交易的re-execution

在验证state transition时，可利用密码学证明来避免交易的re-execution。

直白来说，密码学证明使得任何人都可生成一个短字符串来证明计算的正确性，相比于证明计算本身，验证该证明的速度为exponentially faster。
借助密码学证明，可为transition的正确性生成证明，对应有transition前后的application state的2个short commitments。这样，验证最新state仅需要:

下载所有的state commitments和transition proofs（远少于下载所有的交易）
并验证所有transition proofs（工作量远小于re-executing所有交易）

transition proofs可同时减少servers和clients端的participation costs，但是servers和clients仍需要处理每个transition proof。对于新加入（或重新加入）的参与者，处理到当前状态为止的所有transition proofs的cost仍与state transitions的数量呈线性关系。对于长期离线的client来说，这样的开销仍然是昂贵的。

为解决以上问题，直观的方案是引入untrusted operator来为batches of transactions生成transition proofs。这就是流行的“layer-2扩容解决方案”。但是，由于batches的size通常不能太大，并未根本性地解决该问题。

1.3 Incremental verification

Valiant 2008年论文《“Incrementally verifiable computation or proofs of knowledge imply time/space efficiency》中介绍了incrementally verifiable computation（IVC）：

用于capture an everlasting computation，其每个中间状态都伴随有一个易于验证的proof来证明其相对于初始状态（而不是前一状态）的正确性。

IVC是通过密码学证明的递归组成来实现的，即生成的证明：

既证明当前state transition的正确性。
又证明prior proof的正确性。

相比于直接执行，验证的速度要exponentially speedup，从而保证基于previous proof生成proof的cost 与过去state transitions的数量无关。

incremental verification可大幅降低账本系统的participation costs。使得，验证最新状态仅需要：

下载当前状态（或a short commitment to it）
以及下载a short proof，该proof可证明其相对于初始状态的正确性。

1.4 实现该潜力中

区块链社区已认识到incremental verification的潜力，并开始做相关研究。如在基于proof-of-stake的Mina链上做了相应实践。以及基于Nakamoto共识的支付系统相关研究有：Kattis等人2020年论文 Proof of necessary work: Succinct state verification with fairness guarantees。

不过，当前针对账本系统的incremental verification研究仍处于早期：

首先，当前研究仍是简单的用户到用户的转账交易，而不是更丰富的应用（如结合隐私或智能合约）。
第二，密码学证明的最新进展，如 [CHMMVW20; GWC19; BGH19; COS20; BCMS20; BCLMS20] 要优于 [KB20; BMRS20]这些需要需要可信设置的proof system。

1.5 相关研究

Mina团队论文[BMRS20]（首次2018年，2020年扩展了）《Coda: Decentralized cryptocurrency at scale》中基于proof-of-stake共识协议涉及了incrementally verifiable payment system。Mina对Ouroboros Genesis协议《Ouroboros Genesis: Composable proof-of-stake blockchains with dynamic availability》进行了修改，使得其chain selection rule可通过a small-space algorithm实现。从而获得一个适用于增量状态更新的共识协议。

Kattis等人2020年论文[KB20]《Proof of necessary work: Succinct state verification with fairness guarantees》中，设计了基于proof of necessary work共识协议的incrementally verifiable payment system。在该论文中，展示了如何修改Nakamoto共识协议，与proof-computation结合，以保证solve puzzles的过程是“抗摊销的”，从而保证了mining过程的公平性。

2. 本文主要贡献

本文主要贡献有：

1）incrementally verifiable ledger systems。Valiant的IVC概念有用但不足以用于账本系统的incremental verification。
- 首先，IVC是指automata computations（arbitrary transitions of a small application state），而账本系统中的应用，包含的transition functions为，每笔交易，会make few accesses to a large application state。
- 其次，IVC是指一个算力强大entity长期运行state transitions，然后，将其传给另一抢到entity（Valiant撑起为“multi-generational computation”）。而账本系统中，运行state transitions的许多方可能有一段时间是offline的，然后再online，要求能高效“catch up” from when they left to the latest state。
- 第三，账本系统中的client并不想要存储整个application state，而是通过向存储了完整state的server请求其所选择的信息，应要能保证完整性。
本文引入了incrementally verifiable ledger system（IVLS）的密码学原语，我们称其为IVLS compiler。
2）incrementally verifiable applications。通过对应用的state、transactions、transition functions进行精巧设计，本文的IVLS可实现五类应用：
- 2.1）基于UTXO的转账（Bitcoin的bare-bones版本）
- 2.2）基于账号的转账，相关研究有 [KB20; BMRS20]
- 2.3）保留隐私的转账，如Zerocash [Ben+14]
- 2.4）保留隐私的去中心化计算，如Zexe [BCGMMW20]
- 2.5）key transparency [MBBFF15]——一种流行的公钥设施
3）本文以Rust语言对IVLS primitive做了原型实现，主要贡献有：
- 3.1）Recursing a universal SNARK based on pairings：基于pairing的，incremental verification with a universal (application-independent) setup。采用R1CS约束，Marlin Verifier。
- 3.2）Incremental verification for private payments：模拟Zerocash的incrementally verifiable版本实现。隐私转账的递归验证。
- 3.3）Incremental verification reduces participation costs：一项实证评估，通过对十年“bare-bones”比特币的测量来验证参与成本的降低。可配置为circuit-specific setup或universal setup，也可配置不同的MNT cycles（对应low-security和high-security level）。

3. 账本系统的participation costs

一个账本系统中，包含了：

heavy servers：负责维护application state
lightweight client：负责perform queries to the current state（或 to consult past transactions）

本文所说的participation costs主要包含以下两方面的开销：

同步开销：servers和clients都可能会go offline，然后再“catch up” to the current state of the system。（当servers或clients初始加入时，需从创世状态开始同步）。servers和clients会通过验证其是一系列交易的正确结果，来验证当前状态的完整性。
查询开销：client仅存储一个短的state承诺值，然后想要确保servers回复的查询请求对应正确的状态。clients可能还会查询之前的应用状态，因为应用可能会“forget”某些client仍关心的信息（如基于UTXO支付系统中已花费的某笔交易）。若client仅维护当前状态的承诺值，其需要确保用于回答该查询的先前状态在当前应用程序状态历史中。

接下来，按：no proofs、有transition proofs、有recursive proofs（为incremental verification的基础）这三种情况下的participation costs对比：

1）No proofs：无proofs时，servers或clients若想要对某application state有信心，必须自上次online开始，自己下载并执行每笔交易（会引起高的同步开销），以此来派生出相应的application cost。这样其实clients与servers并无差别，为验证有效性，clients也必须维护a copy of the current application state。client的query cost（查询开销）等同于execute该query over this local copy。
2）Transition proofs：无需执行每个state transition，servers或clients可下载每个state transition、proof以及next state承诺值。servers还会下载当前application state，并检查final commitment为该current state的承诺值。而clients不再需要整个application state，查询开销也有所不同：client仅需使用state的承诺值来验证每个responses。
相比于no proofs，transition proofs有重大改进，借助batch技术可进一步减少开销[OWWB20; LNS20]。但是，同步开销仍然与state transitions的数量呈线性关系，当servers/clients掉线较长时间时，相应的开销仍不可忽略。
3）Recursive proofs：递归证明会进一步压缩servers和clients的同步开销，移除任何与state transitions数呈线性关系的开销。servers和clients仅需要验证一个proof，证明当前状态是正确的，以及可能再验证另一个lightweight proof，证明当前状态是基于之前状态的延伸。Prover可递归地组合prior proofs，以减少proving cost。有递归证明的查询开销与 transition proofs的查询开销相当，因为clients仍然需要检查their queries were correctly executed using a commitment to the state。

4. IVLS（incrementally verifiable ledger system）定义

ledger system为a pair LS=(F, C)，其中：

F为名为transition function的 read-write program：定义了transactions如何修改状态，即给定某交易tx为输入，对当前state S的query access，F会输出yyy，以及a state update Δ\DeltaΔ（表示为(y,Δ)=FS(tx)(y,\Delta)=F^S(tx)(y,Δ)=FS(tx)），将Δ\DeltaΔ应用于old state s，即可获得新state S′S'S′（表示为S′=S+ΔS'=S+\DeltaS′=S+Δ）。
C为名为client function的 read-only program：定义了client对state的查询类型，即诶定某query x和query access to a state S，C输出a query answer yyy（表示为y=CS(x)y=C^S(x)y=CS(x)）。

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