小明一家人,如何在30秒内过桥
作者 | 小K
出品 | 小K算法 (ID:xiaok365)
01 故事起源
小明一家人过桥,现在是黑夜,所以必须要有灯。小明过桥要1秒,弟弟要3秒,爸爸要6秒,妈妈要8秒,爷爷要12秒。
此桥每次最多可过2人,过桥速度依最慢者而定,灯在点燃后30秒就会熄灭。
请问小明一家应如何过桥?
02 思考
只有一盏灯,所以一个人过桥肯定不行,他还得把灯送回来。
那肯定得两个人一起过桥,同时还有一个人返回把灯送回来。
因为小明的耗时是最少的,那我们的第一想法就是由小明来拿灯并返回,分别和其它4人一起过桥。
03 小明拿灯
第一次,小明和弟弟一起过桥用3秒,返回1秒,还剩26秒。
第二次,小明和爸爸一起过桥用6秒,返回1秒,还剩19秒。
第三次,小明和妈妈一起过桥用8秒,返回1秒,还剩10秒。
第四次,因为爷爷要用12秒,时间不够,已经无法过桥了。那我们就要切换思路,还有没有更好的方法呢?
04 调整思维
先把每个人的耗时用图形展示出来,更直观。
可以把过桥想象成一个运输的过程,每次运输最大容量为2个矩形。
假设小明和爷爷组合,或者妈妈和爷爷组合如下:
因为一定是以最慢的为准,也就是以最长的矩形为准,可以发现小明和爷爷组合浪费了很多空间,而妈妈和爷爷组合就浪费的比较少。这就启示尽量让运输效率更高,也就是浪费的空间越少越好。
05 抽象描述
有5个长度不一的木块,现在要用箱子装下所有的木块,每个箱子最多装2个,箱子的宽度等于所装的最大木块的宽度,怎样装可以让所有箱子的宽度总和最小?
你品,你细品,如果不考虑返回送灯,是不是就很像上面的过桥问题。通过这种抽象描述,应该很多同学有一种熟悉的感觉。
是的,你没有猜错,是不是很像动态规划里面的多个背包啊。
不过这个问题还用不到动态规划,用贪心的思想即可,尽量让相等的放一起,就可以浪费更少的空间。
06 回到之前的问题
根据上面的思想,让耗时相等的尽量一起。
第一次,小明和弟弟一起过桥用3秒,小明返回1秒,还剩26秒。
第二次,妈妈和爷爷一起过桥用12秒,弟弟返回3秒,还剩11秒。
第三次,小明和爸爸一起过桥用6秒,小明返回1秒,还剩4秒。
第四次,小明和弟弟一起过桥用3秒,还有1秒。
小明一家人安全过桥,perfect。
07 总结
这类智力面试题,可以先尝试自己的第一感觉,如果不对就切换思路,思维不能局限,很快就可以发现规律了。
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本文原创作者:小K,一个思维独特的写手。
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