YYH的球盒游戏（NOIP模拟赛Round 6）

题目描述

YYH有一些总共有 $n$ 种颜色的球，他有颜色 $i$ 的球 $a_{i}$ 个。他同样有 $m$ 个盒子，第 $j$ 个盒子能放 $c_{j}$ 个球。

他的目标是把这 $n$ 个球按规则放进 $m$ 个盒子里：

对于一个盒子 $j$ ，对于每种颜色的球至多只能放 $1$ 个。
把颜色为 $i$ 的球放进盒子 $j$ ，他能获得 $b_{i,j}$ 的收益。
由于盒子有一定的额外承受能力，所以在最后，对于一个盒子 $j$ ，如果里面的球的数量比 $c_{j}$ 多了 $x$ ，那么YYH会有 $x^{2}$ 的花费。

YYH不需要把每个球都放到盒子里，他只希望他的收益与花费之差最大。

输入输出格式

第一行输入两个整数， $n,m$ ，为球颜色个数和盒子个数。

第二行输入 $n$ 个整数， $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ ，分别表示每种颜色小球的个数

第三行输入 $m$ 个整数， $c_{1},c_{2},...,c_{m}$ ，分别表示每个盒子的基础承载能力。

接下来的 $n$ 行每行 $m$ 个数，第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $b_{i,j}$ ，表示将颜色为 $i$ 的球放进盒子 $j$ 的收益。

输出一个整数为YYH最大的收益与花费之差

这题的算法优化真是博大精深、

具体我们一个一个来讲。

我们先看这道题的算法，（这。。裸的费用流啊。。。）

然后我们发现负边（好吧，其实没有什么用。spfa可以跑）

首先所有的球都要向源点连费用0，流量为球的数量的边

然后我们考虑每一个球都要到汇点，所以从盒子向汇点连费用0，流量inf的边。

对于每一个球向每一个盒子连费用为-c(c为收益)，流量为1的边。

重点来了：怎么处理多放？

我们已知一个公式 n^2-(n-1)^2=n*2-1;

所以我们从每一个盒子向汇点连流量为1,费用为2*n-1的边（一共要连n-x(x为盒子的容量)次）

最后输出-spfa_flow即可

神奇的优化：

TOP1：当前弧优化（扔了！明明跑的更慢）

TOP2：spfa优化（SLF）如果当前点的距离比队首的距离还小就将它插入队首

TOP3：快读（。。。。醉了。。）

其实还有TOP0：费用流中spfa倒着做跑的更快？？（学长说的玄学优化）

然后就跑的飞快啦！

再打一个多路增广简直快的飞起

下面贴代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define r register
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#ifndef Debug #define getchar() (SS==TT&&(TT=(SS=BB)+fread(BB,1,1<<15,stdin),TT==SS)?EOF:*SS++) char BB[1<<15],*SS=BB,*TT=BB;
#endif
inline int read(){  r int x; r bool f; r char c;  for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');  for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');  return f?-x:x;
}
using namespace std;
struct edge{ int to,next,c,w;
}g[50005];
int d[501],que[5001],head[501];
bool visit[501];
int S,T,num=1;
void ins(int u,int v,int c,int w){g[++num].next=head[u];head[u]=num;g[num].c=c;g[num].w=w;g[num].to=v;}
void insw(int u,int v,int c,int w){ins(u,v,c,w);ins(v,u,-c,0);}
bool spfa(int S,int T)
{ memset(visit,0,sizeof(visit));  memset(d,inf,sizeof(d)); int h=1,t=1; que[h]=T; d[T]=0; visit[T]=true; while(h<=t) { int tmp=que[h++]; for(r int i=head[tmp];i;i=g[i].next) { if(g[i^1].w&&d[tmp]-g[i].c<d[g[i].to]) { d[g[i].to]=d[tmp]-g[i].c;//d[g[i].to]=d[tmp]+g[i^1].c; if (!visit[g[i].to]) { visit[g[i].to]=true; if (d[g[i].to]<d[que[h]]) que[--h]=g[i].to;//youhua else que[++t]=g[i].to; } } }visit[tmp]=0; } return d[S]!=inf;
}
int dfs(int S,int T,int flow,int &ans)
{ visit[S]=true; if(S==T)return flow; int used=0,w; for(r int i=head[S];i;i=g[i].next) { if(!visit[g[i].to]&&g[i].w&&d[S]-d[g[i].to]==g[i].c) { if(w=dfs(g[i].to,T,min(g[i].w,flow-used),ans)) { used+=w; g[i].w-=w; g[i^1].w+=w; ans+=g[i].c*w; if(used==flow)return flow; } } } return used;
}
int mcf(int S,int T){ r int ans=0; while(spfa(S,T)) domemset(visit,0,sizeof(visit)); while(dfs(S,T,inf,ans)); return ans;
}
int main(){ r int n=read(),m=read(); S=0;T=n+m+5; r int x; for(int i=1;i<=n;i++) { x=read(); insw(S,i,0,x); insw(i,T,0,x); } for(r int i=1;i<=m;i++) { x=read(); insw(i+n,T,0,x); for(r int j=0;j<=n-x;j++)insw(i+n,T,(j<<1)|1,1); } for(r int i=1;i<=n;i++) for(r int j=1;j<=m;j++) { x=read(); insw(i,n+j,-x,1);    } printf("%d\n",-mcf(S,T)); return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ghostfly233/p/6930202.html