[ 问题描述]

一个逻辑表达式如果对于其变元的任一种取值均为真，则成为重言式；反之，如果对于其变元的任一种取值都为假，则称为矛盾式，然而，更多的情况下，既非重言式，也非矛盾式。试写一个程序，通过真值表判别一个逻辑表达式属于上述哪一类。，

[ 基本要求]

（1 ） 逻辑表达式从终端输入，长度不超过一行。逻辑运算符包括 “ ｜ ” 、 “ ＆ ” 和 “ ～ ” ，分别表示或、与和非，运算优先程度递增，但可有括号改变，即括号内的运算优先。逻辑变元为大写字母。表达式中任何地方都可以含有多个空格符。

（2 ）若是重言式或矛盾式，可以只显示 “ True  Forever ” 或 “ False Forever ” ，否则显示 “ Satisfactible ” 以及变量名序列，与用户交互。若用户对表达式变元取定一组值，程序就求出并显示逻辑表达式的值。

[ 测试数据]

（1 ）（A ｜～A ）＆（B|~B ）

（2 ）（A& ～A ）＆C

（3 ）A|B|C|D|E ｜～A

[ 实现提示]

(1) 识别逻辑表达式的符号形式并建立二叉树可以有两种策略：自底向上的算符优先法和自顶向下分割，先序遍历建立二叉树的方法。

(2) 可设表达式中逻辑变量数不超过20 。真值的产生可以通过在一维数组上维护一个 “ 软计数器 ” 实现，用递归算法实现更简单。#include<iostream> using namespace std; struct Arr { char letter; int weight; }; class Cys { public: Cys(); void GetTautology();//输入表达式 int _CreateT(int ,int );//虚拟创建二叉树 int FindMin(int ,int );//找到weight最小的 int count(); //计算可满足式的值 void _recursion(Arr *_arr,int i );//递归，穷举 void recursion();//使用接口函数 void Print();//输出结果 ~Cys();//析构释放空间 private: int num; Arr *array; Arr _arr[20]; //存放字母 int _arrNum; int trueforever; int falseforever; }; Cys::Cys() { trueforever=0; falseforever=0; array=new Arr[20]; for(int i=0;i<20;i++){ array[i].weight-1; array[i].letter='0'; } _arrNum=0; num=0; } void Cys::GetTautology() { int has[27]={0}; int weight=0; char ch; cout<<"请输入一个逻辑表达式,以#结束"<<endl; while(cin>>ch && ch!='#') { if(ch==' ') continue; switch(ch) { case '(': weight+=4; break; case ')': weight-=4; break; case '&': array[num].letter=ch; array[num++].weight=weight+2; break; case '|': array[num].letter=ch; array[num++].weight=weight+1; break; case '~': array[num].letter=ch; array[num++].weight=weight+3; break; default: array[num].letter=ch; if(!has[array[num].letter-'A']){ _arr[_arrNum++].letter=array[num].letter; has[array[num].letter-'A']=1; } array[num++].weight=0; break; } } } int Cys:: FindMin(int low,int high) { int min=low; while(!array[min].weight) min++; if(min<high){ for(int i=min;i<high+1;i++) if(array[i].weight && array[i].weight<array[min].weight) min=i; return min; } else return 0; } int Cys::_CreateT(int low,int high) { int Min=0; // cout<<"create"<<endl; if(low>high) return 1; else if(low==high) { // cout<<"letter"<<array[low].letter<<endl; int i; for(i=0;_arr[i].letter!=array[low].letter;i++);//从array[]中寻找与_arr[]中相同的字母 return _arr[i].weight;//返回它的weight（1或0） } else{ Min=FindMin(low,high); //cout<<"array[Min].letter: "<<array[Min].letter; switch(array[Min].letter){ case '&': return( _CreateT(low,Min-1)&& _CreateT(Min+1,high)); break; case '|': return( _CreateT(low,Min-1)|| _CreateT(Min+1,high)); break; case '~': return(!_CreateT(Min+1,high)); break; } } } int Cys:: count() //计算可满足式的值 { int i=0; cout<<"请给字母赋值"<<endl; while(_arrNum--){ cout<<_arr[i].letter; cin>>_arr[i++].weight; } if(_CreateT(0,num-1)) trueforever++; else falseforever++; } void Cys::_recursion(Arr _arr[],int i)//递归调用 { if(i<_arrNum){ _arr[i].weight=0; // cout<<"0"<<endl; _recursion(_arr,i+1); _arr[i].weight=1; // cout<<"1"<<endl; _recursion(_arr,i+1); } else if(!trueforever||!falseforever) { switch(_CreateT(0,num-1)) { case 1: // cout<<"trueforever++;"<<endl; trueforever++; break; case 0: // cout<<"falseforever++;"<<endl; falseforever++; break; default : break; } } } void Cys::Print() { if(trueforever && falseforever)//如果真假同时存在就判断它为 satisfactible. cout<<"satisfactible."<<endl; else if(!trueforever) cout<<"falseforever."<<endl; else cout<<"trueforever. "<<endl; } void Cys::recursion() { _recursion(_arr,0); } Cys::~Cys() { delete[] array; } int main() { cout<<"-------------------重言式判别--------------------"<<endl; Cys cys; char c; cys.GetTautology(); cout<<"计算机穷举请按't' or 用户赋值请按'n'"<<endl; cin>>c; if(c=='t') cys.recursion();//穷举 else cys.count();//赋值 cys.Print(); system("pause"); return 0; }