十一届蓝桥杯省赛C语言B组—

【问题描述】

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。例如，4/3，5/2，1/8，7/1都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1 和 2020）？

答案：

2481215

分析：

开始想怎么去表示分子分母，后来想了一会儿，没必要表示出来，反正都是1–2020的数，直接判断就行了，将第一个数定位分母，第二个数定为分子，看是否二者互质（就是最大公约数为1），我们可以建立一个求最大公约数的方法，调用可以，也可以不调用直接使用也可，（第二种方法要快很多）
测试代码1：调用的方法

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int count = 0;int gcd(int num1, int  num2);for (int i = 1; i <= 2020; i++) {for (int j = 1; j <= 2020; j++){int max=gcd(i, j);if (max == 1) { count++; }}}cout<< count << endl;return 0;}
//使用的是辗转相除法
int gcd(int num1, int  num2){int max = 1;       //记录最大公约数 int c= num1> num2 ? num2 : num1;      //c等于两数中小的数 for (int i = 1; i <= c; i++){if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0){if (i > max)max = i;}}return max;
}

测试代码2：不调用，直接在主函数使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n, m;  int temi, temj;int sum = 0;  //既约分数总数for (int i = 1; i <= 2020; i++)  //分母{for (int j = 1; j <= 2020; j++)  //分子{temi = i;  //暂存分子分母temj = j;if (temi < temj) {n = temi;temi = temj;temj = n;}while (temi % temj != 0)  //被除数在%左边，余数的在%右边{//使用的是辗转相除法m = temi % temj;temi = temj;temj = m;}if (temj == 1) {  //temj=1说明分子分母二者最大的公约数是1sum++; }}}//输出总数printf("%d", sum);return 0;
}

运行结果：

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