BZOJ #3653. 谈笑风生

题目

题意:
给定一棵树.
询问给定b,kb,kb,k,现在要选择两个距离b≤kb\le kb≤k单位的点a,ca,ca,c,使得a,ba,ba,b都是ccc的祖先.
问总选择方案数.
n,q≤3e5n,q\le 3e5n,q≤3e5

有两种实现方法:
一开始脑抽写了一个以b,cb,cb,c为中心的dpdpdp.
具体我们考虑固定一个ccc的代价:
min⁡(dep[b]−1,k)+min⁡(dep[c]−dep[b]−1,k)\min(dep[b]-1,k)+\min(dep[c]-dep[b]-1,k)min(dep[b]−1,k)+min(dep[c]−dep[b]−1,k).(即考虑aaa是否为bbb的祖先)

然后我们发现前面可以快速计算,后面实际上维护一个后缀和就好了.
codecodecode

然后,看到一个更加简单的做法:
考虑后面一部分,如果我们以aaa为中心,那么代价为sz[a]−1sz[a]-1sz[a]−1.
所以我们直接按深度维护sz[a]−1sz[a]-1sz[a]−1的和即可.

啊,你问我为啥维护后缀和?
因为维护后缀和在合并的时候只需要len[y]len[y]len[y]的循环次数,
而前缀和要len[x]len[x]len[x]次.(len[x]len[x]len[x]为从xxx出发的最长链,y∈sonxy\in son_xy∈sonx)
这样总复杂度就线性啦~~

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