a-Trimmed 平均

a-Trimmed 的平均值的计算，是通过截断次序统计量的“头尾”，从而进行稳健估计，截取比例为 α\alphaα。

理论步骤

给定一个系数 α∈[0,0.5)\alpha\in[0,0.5)α∈[0,0.5)，即样本的次序统计量为： x(1),x(2),⋯,x(n)x_{(1)}, x_{(2)}, \cdots, x_{(n)}x(1),x(2),⋯,x(n)。

计算出截取比例 α\alphaα 对应的截取个数 r=[α⋅n]r = [\alpha\cdot n]r=[α⋅n]，其中 [α⋅n][\alpha\cdot n][α⋅n] 为计算小于 α⋅n\alpha \cdot nα⋅n 的最大整数。并计算 α⋅n\alpha \cdot nα⋅n 的浮点数部分为：g=α⋅n−rg = \alpha\cdot n - rg=α⋅n−r。

从而计算出 a-trimmed 均值为：
xˉ(α)=1n(1−2α)[(1−g)(x(r+1)+x(n−r))+∑i=r+2n−r−1x(i)]\bar{x}(\alpha) = \frac{1}{n(1-2\alpha)} [ (1-g)(x_{(r+1)} + x_{(n-r)}) + \sum_{i=r+2}^{n-r-1} x_{(i)} ] xˉ(α)=n(1−2α)1[(1−g)(x(r+1)+x(n−r))+i=r+2∑n−r−1x(i)]

即抛弃头尾 r 个数据（升序排序后），在将删除 r 个后，两个极端数据，按权重 (1−g)(1-g)(1−g) 计算其影响。

Python 实现

def trimmed_mean(x, alpha=0.05):if isinstance(x, pd.Series) or isinstance(x, pd.DataFrame):x = x.astype('float').valuesif isinstance(x, list):x = np.array(x)# 样本个数n = len(x)r = int(alpha*n)g = alpha*n - rx_sorted = np.sort(x)coeff = 1/(n*(1-2*alpha))loc = coeff*((1-g)*(x_sorted[r] + x_sorted[n-r-1]) + sum(x_sorted[r+1:n-r-1]))return loc

中位数-中位数绝对偏差

理论步骤

Sn=sn×Mediani(Medianj∣xj−xi∣,i≠j,j=1,2,⋯,n)S_n = s_n \times \text{Median}_i ( \text{Median}_j |x_j - x_i|, i \neq j, j=1,2,\cdots,n ) Sn=sn×Mediani(Medianj∣xj−xi∣,i=j,j=1,2,⋯,n)
该式为对 1,2,⋯,n1,2,\cdots, n1,2,⋯,n 每个 xix_ixi，计算 Median∣xj−xi∣，j≠i,j\text{Median}|x_j - x_i|，j\neq i, jMedian∣xj−xi∣，j=i,j 为除了 xix_ixi 之外的其他样本，从而得到 n 个中位数样本，之后，再在这些中位数样本中，选取出中位数，配合 sns_nsn 进行计算。

sns_nsn 为 ISO 16269-4:2010 的附件表 D.1 中规定的系数（具体怎么求，我也不清楚，有大神可补充的，在此感谢），表格如下：

Python 实现

将上述表格放在一个叫 correction_factor.xlsx 的 Excel 表格中，与代码文件在同一路径下：

def median_median_absolute_pairwise(x):if isinstance(x, pd.Series) or isinstance(x, pd.DataFrame):x = x.astype('float').valuesif isinstance(x, list):x = np.array(x)# 样本个数n = len(x)path = r'./correction_factors.xlsx'factor_data = pd.read_excel(path, header=0)n_list = factor_data['n']if n not in n_list:if n <= 150:n_list_interpolate = np.arange(2, 151)sn_list = factor_data['sn'].valuesf = interpolate.interp1d(n_list, sn_list, kind='cubic')sn_list = f(n_list_interpolate)sn = sn_list[n-2]elif 150 < n and n <= 200:sn = 0.9914elif 200 < n and n<=300:sn = 0.9912else:sn = 0.9910else:sn = factor_data.loc[factor_data['n']==n]['sn']sn = float(sn)pairwise_mad = []for i in range(n):x_exclude = np.delete(x, np.where(x==x[i]))diff = np.abs(x_exclude - x[i])diff_med = np.median(diff)pairwise_mad.append(diff_med)pairwise_mad = np.array(pairwise_mad)pairwise_mad_med = np.median(pairwise_mad)scale = sn*pairwise_mad_medreturn scale

Trimmed 稳健均值估计与中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现相关推荐

极大似然法估计与极大验后法估计
11.2 极大似然法估计与极大验后法估计一.极大似然法估计极大似然法估计是以观测值出现的概率为最大作为估计准则的,它是一种觉的参数估计方法. 设是连续随机变量,其分布密度为,含有个未知 ...
协偏度矩阵 matlab 程序,投资组合收益率高阶矩估计的一种方法——压缩估计
推文人 | 王彦锋参考文章: [1] Martellini, Lionel and Volker Ziemann. Improved estimates of higher-order comome ...
相机位姿估计2：[应用]实时位姿估计与三维重建相机姿态
关键词:相机位姿估计 OpenCV::solvePnP labview三维图片文章类型:应用展示+Demo演示 @Author:VShawn(singlex@foxmail.com) @Date:2 ...
姿态估计2-08：PVNet(6D姿态估计)-源码无死角解析（4）-RANSAC投票机制
以下链接是个人关于PVNet(6D姿态估计) 所有见解,如有错误欢迎大家指出,我会第一时间纠正.有兴趣的朋友可以加微信:17575010159 相互讨论技术.若是帮助到了你什么,一定要记得点赞!因为这 ...
Carsim和simulink联合仿真轮胎力估计基于滑模观测器SMO估计轮胎的纵向力和侧向力模型估计的精度很高，测试的工况为双移线工况
Carsim和simulink联合仿真轮胎力估计基于滑模观测器SMO估计轮胎的纵向力和侧向力模型估计的精度很高,测试的工况为双移线工况基于SMO滑模观测器的轮胎力估计方法省去了轮胎模型的使用,避 ...
统计学基础之：均值-中位数-众数-极差-中程数-方差-标准差-变异系数
转载自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_62ded7bf0101aqba.html 本文大纲: 数据挖掘分析&算法前奏之data exploration做什么基 ...
均值-中位数-众数-极差-中程数-方差-标准差-变异系数
一.数据挖掘&算法前奏之data exploration做什么一个数字序列,如何通过简单的统计指标,直接&直观地描述这个数字序列的一些基本属性,是数据处理与理解的刚需.做数据挖掘和机 ...
从股票市场选择配对的股票：理论联系实际
我们有了计算距离的方法,即共同因子相关系数的绝对值就是衡量协整性的一个好方法.现在看一些实际应用中会遇到的问题. 整合的特定回报的平稳性(Stationarity of Integration Spe ...
均值、方差和标准差计算的python代码
import numpy as np import pandas as pd# arr = [1,2,3,4,5,6] arr = pd.read_excel("G:\文件夹1\文件夹2\文 ...
先验分布、后验分布、似然估计、贝叶斯估计、最大似然估计
一.什么叫先验分布.后验分布.似然估计这几个概念可以用"原因的可能性"和"结果的可能性"的"先后顺序"及"条件关系" ...

Trimmed 稳健均值估计与中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现

文章目录

a-Trimmed 平均

理论步骤

Python 实现

中位数-中位数绝对偏差

理论步骤

Python 实现

Trimmed 稳健均值估计与中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现相关推荐

最新文章

热门文章

Trimmed 稳健均值估计与 中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现

文章目录

a-Trimmed 平均

理论步骤

Python 实现

中位数-中位数绝对偏差

理论步骤

Python 实现

Trimmed 稳健均值估计与 中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现相关推荐

最新文章

热门文章

Trimmed 稳健均值估计与中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现

Trimmed 稳健均值估计与中位数-中位数配对偏差法估计标准差——理论与 Python 实现相关推荐