2020牛客多校九J-The Escape Plan of Groundhog

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分析

题目要求我们找子矩阵。要求子矩阵最外圈为1，并且除最外圈外，0和1的个数相差不能超过1，矩阵的长宽必须大于1。也没啥特殊的做法，就是暴力。数据量最大为500，稍加思考，O(n4)O(n^4)O(n4)不足应付，那考虑用前缀和降低时间复杂度，可以降到O(n3)O(n^3)O(n3)。代码意思很简单，矩阵中的0改为-1，用b数组表示纵向的前缀和，先二重循环找行，然后一重循环找列，数组s表示i行和j行之间到k列的前缀和。横向的连续1区间比较好判断，那如何判断纵向区间内是否全是1？借助先前的b数组，若bjk−bi−1k==j−i+1b_{jk}-b_{i-1k}==j-i+1bjk−bi−1k==j−i+1，则第kkk列第iii行到第jjj行全部是1。接下来就简单了。

代码

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=25e4+5,M=505;
int n,m;
int f[N*2],s[M],a[M][M],b[M][M];
ll ans;
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];if(!a[i][j])a[i][j]=-1;b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j];}s[0]=N;//初始化for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){int pre=1;//区间起始位置for(int k=1;k<=m;k++){if(a[i][k]!=1||a[j][k]!=1)//有0，排除此情况{for(int l=pre;l<=k;l++)if(b[j][l]-b[i-1][l]==j-i+1)f[s[l]]--;//有i行到j行全1的列就减pre=k+1;//直接跳到k的后一个位置s[k]=N;continue;}if(b[j][k]-b[i-1][k]==j-i+1)ans+=f[s[k-1]]+f[s[k-1]+1]+f[s[k-1]-1];s[k]=s[k-1]+b[j-1][k]-b[i][k];//j-1行减去i+1行if(b[j][k]-b[i-1][k]==j-i+1)f[s[k]]++;}for(int l=pre;l<=m;l++)if(b[j][l]-b[i-1][l]==j-i+1)f[s[l]]--;//将f数组清空}cout<<ans;
}

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