1 Alpha-Beta剪枝树的简单介绍

Alpha-Beta剪枝的本质就是基于极小化极大算法的一种改进算法。因此先简单地介绍下极小化极大算法，这样有利于我们更好的理解Alpha-Beta剪枝算法。

1.1 极小化极大算法

在人机博弈中，双方回合制地进行走棋，己方考虑自己在所有可行的走法中作出某一特定选择后，对方可能会采取的走法，从而选择最有利于自己的走法。这种对弈过程就构成了一颗博弈树，双方在博弈树中不断搜索，选择对自己最为有利的子节点走棋。在搜索的过程中，将取极大值的一方称为Max，取极小值的一方称为Min。Max总是会选择价值最大的子节点走棋，而Min则相反。这就是极小化极大算法的核心思想。举一个简单的例子来理解一下。

图 1 极小化极大算法

如图1所示，Max层的节点需要在下一层中选择与之相连的所有节点中的最大值作为该节点的值，而Min层的节点则正好相反，其选择的是最小值。因此B、C节点的值分别为5、3，从而能够推断出A节点的值为5。

1.2 Alpha-Beta剪枝算法

极小化极大算法虽然能够给出一个对弈的最佳决策，但其缺点也十分明显——数据冗余，而这种冗余有两种情况：①极大值冗余；②极小值冗余，并且这种数据冗余会随着博弈树规模的增大而增大。Alpha-Beta剪枝算法则优化并减小了原本博弈树的规模，在一定程度上解决了数据冗余的问题。接下来讲一下Alpha-Beta剪枝算法的思路。

在Alpha-Bate剪枝算法中，每一个节点都会有Alpha和Beta两个值来确定一个范围[Alpha，Beta]，其中 Alpha 值代表下界，Beta 值代表上界。每搜索一个子节点后，都会根据规则来修改范围。Max层的节点可以修改Alpha值，Min层的节点可以修改Beta值。当出现 Beta <= Alpha 的情况时，则会进行剪枝操作，不再搜索更多的子树。我们再以上面所举的例子进行分析。

图 2 Alpha-Beta剪枝算法

如图2所示，博弈树遍历的顺序为从上到下，从左到右。初始时，A节点的 Alpha 和 Beta 值为负无穷和正无穷，遍历至B节点时，A节点将Alpha和Beta的值传递给B节点，B节点遍历D节点后，获得值 5，此时修改B节点的Beta值为5，B节点的范围为[-∞，5]，满足继续遍历的条件，接着再遍历E节点，获取值12，由于B节点处于Min层，12 > 5，因此Beta值不变。B节点遍历完成后返回Beta值 5 给 A 节点，A节点处于Max层，则修改Alpha值为5。之后A节点遍历C节点，并将Alpha值5和Beta值 ∞ 传递给C节点。C节点遍历 F 节点后获取返回值 3，并修改Beta值，此时C节点的范围为[5，3]，出现了Beta <= Alpha 的情况，因此C节点将不再进行后续的搜索，即G节点分支被剪枝。最后C节点返回Beta值3给A节点，A节点处于Max层，3 < 5，Alpha值不改变，最终A节点的值就为 Alpha 值 5。

我们不难发现使用Alpha-Beta剪枝算法获得的结果和用极小化极大算法所得出来的结果是一样的，并且还减少了对节点G的遍历。其中算法主要的部分有以下几点：①Alpha值代表Max层节点的返回值，Beta值代表Min层节点的返回值；②Alpha、Beta值传递时，向下传递两个值，向上则根据所处层的属性返回其中的某一个值；③当某一节点出现 Beta <= Alpha 情况时进行裁剪操作。

2 井字棋人机博弈实现

2.1 实现原理

将玩家获胜的结果设置为0，平局为1，电脑获胜为2，再根据输入的棋盘情况，采用Alpha-Beta剪枝算法来遍历博弈树。举个例子：

图 3 井字棋博弈

图3为根据棋盘A信息生成的博弈树，再采用Alpha-Beta剪枝算法进行遍历，最终可以得知A的结果值为1，路线为A—D—J—N，因此下一步棋的位置为D所示位置。

当电脑先手时，会随机选择棋盘四个角中的某一个位置。具体原因参考下面的链接文章。

井字棋的最优策略竟是先占角！| 果壳科技有意思https://www.guokr.com/article/4754/

2.2 具体实现代码

代码主要有界面类、棋盘类、算法类和游戏类，运行时只要在main函数中调用游戏类的start方法即可。具体代码可从下方GitHub链接下载。GitHub - Hunter957/TicTacToe: 基于Alpha-Beta剪枝算法的井字棋人机博弈实现https://github.com/Hunter957/TicTacToe.git

2.2.1 界面类

public class View {public View(){System.out.println("欢迎游玩井字棋游戏");System.out.println("您的棋子符号为“X”，电脑棋子符号为“O”");}//显示棋盘信息，玩家棋子为‘X’，电脑棋子为‘O’public void showChessBoard(int[] chessBoard){char[] chess=new char[9];for (int i=0;i<9;i++){if (chessBoard[i]==-1){chess[i]='X';}else if (chessBoard[i]==0){chess[i]='-';}else {chess[i]='O';}}System.out.println("----------------------------");System.out.println("|"+chess[0]+"|"+chess[1]+"|"+chess[2]+"|");System.out.println("|"+chess[3]+"|"+chess[4]+"|"+chess[5]+"|");System.out.println("|"+chess[6]+"|"+chess[7]+"|"+chess[8]+"|");System.out.println("----------------------------");}//显示用户输入提示信息public void showUserToolTips(){System.out.println("----------------------------");System.out.println("1 2 3");System.out.println("4 5 6");System.out.println("7 8 9");System.out.print("到您的回合了，请输入棋子位置:");}//显示是否先手提示信息public void showFirstToolTips(){System.out.println("是否先手? 先手请输入数字1，否则请输入数字2!");}
}

2.2.2 棋盘类

public class ChessBoard {//默认值为0，玩家棋子为-1，电脑棋子为1public int[] chess;public ChessBoard(){clearChessBoard();}//重置棋盘public void clearChessBoard(){chess=new int[9];}
}

2.2.3 算法类

public class Algorithm {//α-β剪枝算法节点，返回的数组包含值与位置信息public static int[] abPruneNode(int[] chess,int a,int b,boolean isMAX){//统计空余的棋盘位置ArrayList<Integer> pos=new ArrayList<>();for (int i=0;i< chess.length;i++){if (chess[i]==0){pos.add(i);}}//遍历每个空位的情况，当b<=a时，结束尝试int[] result=new int[2];for (Integer po : pos) {//尝试下一步棋if (isMAX) {chess[po] = 1;} else {chess[po] = -1;}//获取尝试下一步棋之后的结果int value = result(chess);//对局未结束，递归遍历博弈树if (value == 2) {value = abPruneNode(chess, a, b, !isMAX)[1];}//根据获取的返回值修改a或b的值if (isMAX) {if (a < value) {a = value;result[0] = po;}} else {if (b > value) {b = value;result[0] = po;}}//回退一步尝试的下一步棋chess[po] = 0;//Beta<=Alpha，结束剩余博弈树的遍历(剪枝)if (b <= a) {break;}}//设置当前节点的返回值if (isMAX){result[1]=a;}else {result[1]=b;}return result;}//判断是否分出胜负//玩家胜出返回-1，平局返回0，电脑胜出返回1，游戏还未结束返回2public static int result(int[] chess){//玩家或者电脑胜出if (chess[0]==chess[1] && chess[1]==chess[2] && chess[0]!=0){return chess[0];}else if (chess[3]==chess[4] && chess[4]==chess[5] && chess[3]!=0){return chess[3];}else if (chess[6]==chess[7] && chess[7]==chess[8] && chess[6]!=0){return chess[6];}else if (chess[0]==chess[3] && chess[3]==chess[6] && chess[0]!=0){return chess[0];}else if (chess[1]==chess[4] && chess[4]==chess[7] && chess[1]!=0){return chess[1];}else if (chess[2]==chess[5] && chess[5]==chess[8] && chess[2]!=0){return chess[2];}else if (chess[0]==chess[4] && chess[4]==chess[8] && chess[0]!=0){return chess[0];}else if (chess[2]==chess[4] && chess[4]==chess[6] && chess[2]!=0){return chess[2];}//对局没有结束for(int i:chess){if (i==0){return 2;}}//游戏平局return 0;}
}

2.2.4 游戏类

public class Game {private View view;private ChessBoard chessBoard;private Scanner scanner;public Game(){this.view=new View();this.chessBoard=new ChessBoard();this.scanner=new Scanner(System.in);}//开始游戏public void start(){boolean gameContinue=true;while (gameContinue){view.showFirstToolTips();int whoFirst=scanner.nextInt();if (whoFirst==1||whoFirst==2){startGame(whoFirst);}else {System.out.println("输入数据错误，请重新输入！");continue;}System.out.println("是否继续游戏? 继续请输入1，退出游戏请输入2！");int next=scanner.nextInt();while (!(next==1 || next==2)){System.out.println("输入数据错误，请重新输入！");next=scanner.nextInt();}if (next==1){chessBoard.clearChessBoard();}else{gameContinue=false;System.out.println("感谢您的游玩，再见！");}}}//开始一局游戏public void startGame(int first){if (first==2){int[] pos={0,2,6,8};Random random=new Random();chessBoard.chess[pos[random.nextInt(3)+1]]=1;System.out.println("电脑回合:");view.showChessBoard(chessBoard.chess);}boolean over=false;while (!over){if (userRound()){break;}over=robotRound();}}//玩家回合public boolean userRound(){view.showUserToolTips();int pos=scanner.nextInt();//判断玩家输入是否合法while (chessBoard.chess[pos-1]!=0){System.out.println("此位置已有棋子，请重新选择！");pos=scanner.nextInt();}chessBoard.chess[pos-1]=-1;view.showChessBoard(chessBoard.chess);return result();}//电脑回合public boolean robotRound(){chessBoard.chess[Algorithm.abPruneNode(chessBoard.chess,-1000,1000,true)[0]]=1;System.out.println("电脑回合:");view.showChessBoard(chessBoard.chess);return result();}//判断是否结束public boolean result(){int result=Algorithm.result(chessBoard.chess);switch (result){case 1:System.out.println("电脑赢得了本次对局");break;case 0:System.out.println("平局，再来一局吧");break;case -1:System.out.println("恭喜您赢得了本次对局");break;}return result != 2;}
}

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