高等数学学习笔记——第七十五讲——二重积分和三重积分的概念和性质

2024-05-15 23:20:47

一、问题的引入——不规则几何体的体积及密度不均匀的薄片的质量如何计算？

二、几个与重积分有关的实际问题

1. 曲顶柱体的体积（分割取近似、作和求极限）

2. 平面薄片的质量

3. 空间立体的质量

4. 上述问题的共同点

三、重积分的概念

1. 二重积分的概念（积分和、积分域、被积函数、面积元素、积分表达式）

2. 三重积分的概念

3. 二重积分的存在性判定

四、重积分的性质

1. 二重积分的线性运算性质

2. 二重积分对积分区域的可加性

3. 二重积分的保号性、保序性及有界性

4. 二重积分的积分中值定理

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