黄金分割数 0.618 与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的 0.618 处，

墙上的画像一般也挂在房间高度的 0.618 处，甚至股票的波动据说也能找到 0.618 的影子…

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。

0.618 只是它的近似值，其真值可以通过对 5 开方减去 1 再除以 2 来获得，

我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 3 4 7 11 18 29 47 … 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 … 会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与 0.618034 一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

/*

*/

package Question40_49;

public class Question44 {

public static void main(String[] args) {

int a=1,b=3,t;

while(true){

if(Math.abs((double)a/b-0.618034)<0.000001){

System.out.println(a+"/"+b+" = "+(double)a/b);

break;

}

t=a;

a=b;

b+=t;

}

}

}

运行结果：

1364/2207

补充：费波那契数列java两种实现+逼近黄金分割率功能

费波那契数列的简单实现，这是常见的递归问题，但实现的方法有很多种，当然算法肯定要简单高效的了，

网上那些递归算法总觉得不好看，所以我自己就写了下面这个程序，毕竟算法是根据问题出来的，遇到不会的问题还是有自己的想法比较好，特别是算法这方面的。

package test;

import java.text.DecimalFormat;

import java.util.Arrays;

//两种方法打印个数为n的斐波那契数列

public class Fibonacci {

//不借助工具容器的数学计算，当增加的功能越来越多时，简洁性和可读性都会大大降低

// n为需要显示的数列个数 (注：仅显示int值范围类数列，大概能显示45个)

protected void way1(int n) {

int n1 = 1;

int n2 = 1;

int count = 0;

String string = new String(1+"\t"+1+"\t");

if(n == 1) {

System.out.println("1");

}

//可显示n为1开始的任何数的数列

while( count != n/2 -1 ) {

n1 += n2;

string += Integer.toString(n1)+"\t";

n2 += n1;

string += Integer.toString(n2)+"\t";

count ++;

}

if (n%2!=0) {

n1 = n1 + n2;

string += Integer.toString(n1)+"\t";

}

System.out.println(string);

}

//借助数组的迭代实现，有很好的可读性，同时十分简洁，在后续功能增加的情况下也不复杂

//比如这里增加一个功能，求黄金分割率，要用上面的实现的话，那代码就太乱了

protected void way2(int n) {

int[] fbci =new int [n];

double[] goldindex = new double[n-1];

fbci[0] = 1;

fbci[1] = 1;

goldindex[0] = 1.00;

for (int i = 2; i < fbci.length; i++) {

fbci[i] = fbci[i-1] + fbci[i-2];

}

DecimalFormat dFormat = new DecimalFormat("0.000000");//控制小数位数，可取消该功能

String result = new String();

for (int i = 1; i < goldindex.length; i++) {

goldindex [i] = (double)(fbci[i])/(double)(fbci[i+1]);

result += dFormat.format(goldindex [i])+"\t";

}

System.out.println(Arrays.toString(fbci));

System.out.println(result);

}

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

Fibonacci a1 = new Fibonacci();

a1.way1(15);

a1.way2(15);

}

}

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610]

0.500000 0.666667 0.600000 0.625000 0.615385 0.619048 0.617647 0.618182 0.617978 0.618056 0.618026 0.618037 0.618033

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。