回溯法求解0 1背包的优化

优化方法：
剪枝一：可以进行剪枝，因为很多情况是没有意义的，当重量大于背包容量的时候，没有必要对剩下的物品再来决策了。

剪枝二：将剩下的所有物品都选取其总价值也没有目前已经求得的方案的价值还大的话，也可以返回。

#include <stdio.h>#define M 3
#define ERROR 0
#define OK 1typedef int status;
int curweight=0;  //存放当前物品的总重量
int curvalue=0;
int limitweight;  //背包最多存放多少物品
int maxValue=0;      //存放最大价值
int option[M];  //定义物品是否被选中
int op[M];     //定义物品临时被选与否
struct node{int weight;int value;
}Node[M],node;  status condition(int i){//计算上界int remain_capacity = limitweight - curweight;//  int  b = remain_capacity;//按单位重量的价值  递减序 装入物品while(i<=M && Node[i].weight<=remain_capacity){remain_capacity-=Node[i].weight;// b+=p[i];i++;}return remain_capacity;
}//排序  按性价比
void  sort(){int i,j;for(i=0;i<M-1;i++)for(j=i+1;j<M;j++){if((Node[i].value/(float)Node[i].weight)<(Node[j].value/(float)Node[j].weight)){node=Node[i];Node[i]=Node[j];Node[j]=node;}}
}//定义上界函数
int upper(int i){int  cleft = limitweight - curweight; //剩余容量int b = curvalue;//以物品单位重量价值递减序装入物品while ( i<= M && Node[i].weight<= cleft) {cleft -= Node[i].weight;b += Node[i].value;i++;}//装满背包if( i<=M )  b+= Node[i].weight/(float)Node[i].value*cleft;return b;
}//回溯主要方法
void backtrack(int i){int j;if(i>=M){if(curweight<=limitweight &&curvalue>maxValue){  maxValue=curvalue;for(j=0;j<M;j++){option[j]=op[j];}}return;}else{if((curweight+Node[i].weight)<=limitweight){  //进入左子树op[i]=1;  //当物品被选上时curweight+=Node[i].weight;curvalue+=Node[i].value;backtrack(i+1); curweight-=Node[i].weight;curvalue-=Node[i].value;}if(upper(i)>maxValue){  //进入佑子树op[i]=0;  //当物品没被选上时backtrack(i+1);            }}
}//进行结果的输出
void putout(){int sumv=0,sumw=0,i;printf("选中物品的重量 价值分别为：\n");for(i=0;i<M;i++){if(option[i]){printf("%d %d\n",Node[i].weight,Node[i].value);sumw+=Node[i].weight;sumv+=Node[i].value;}}printf("总重量为：%d\n",sumw);printf("总价值为：%d\n",sumv);
}int main(){int i;printf("请输入背包容积：\n");scanf("%d",&limitweight);for(i=0;i<M;i++){printf("请输入第%d件物品的重量和价值",i+1);scanf("%d%d",&Node[i].weight,&Node[i].value);fflush(stdin);}sort();backtrack(0);putout();return 0;
}

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