算法与数据结构体系 - 线性查找

什么是算法
线性查找法
- 基础创建
- 修改1：私有化
- 修改2：泛型
- 提升：自定义Student类测试算法
- 复杂度分析：表示算法的性能
- 常见算法的复杂度
- 测试算法性能

什么是算法

定义：一系列解决问题的，清晰，可执行的计算机指令。

有限性
确定性：无二义性
可行性
输入
输出

线性查找法

基础创建

输入：数组，目标元素
输出：目标元素所在的索引（若不存在，返回 -1 ）

// linear search
public class LinearSearch {//输入： 数组，目标元素public int Search(int[] data, int target){//遍历for(int i = 0; i < data.length; i ++) {//如果查询到一样的内容if (data[i] == target) {//输出：目标元素所在的索引return i;}}// 若不存在，返回 -1     return -1;}//测试用例public static void main(String[] args){//创建数组int[] data = {4, 35, 45, 42, 63, 23, 6, 77};// 存在的情况// 创建linearSearch类的对象LinearSearch ls = new LinearSearch();int res1 = ls.Search(data, 6);System.out.println(res1);// 不存在的情况int res2 = ls.Search(data, 7);System.out.println(res2);}
}

修改1：私有化

LinearSearch是一个动词，对于动作而言，创建一个对象很奇怪，所以修改为类似Math方法的直接调用
不希望用户创建对象，将LinearSearch创建为私有的

文件1 ：LinearSearch.java

public class LinearSearch {//让它私有化 即外部不能创建对象 只能直接使用private LinearSearch(){}public static int Search(int[] data, int target){for(int i = 0; i < data.length; i ++) {if (data[i] == target) {return i;}}return -1;}
}

文件2：Main.java

public class Main {public static void main(String[] args){int[] data = {4, 35, 45, 42, 63, 23, 6, 77};//        LinearSearch ls = new LinearSearch();int res1 = LinearSearch.Search(data, 6);System.out.println(res1);int res2 = LinearSearch.Search(data, 7);System.out.println(res2);}
}

修改2：泛型

不是只有int类型的变量，若是学生姓名的查找，换了类型之后，就会重复代码，因此需要修改 – 泛型
（目的：向Java的标准库看齐）

泛型复习

泛型只能接受类对象，不能接受基本数据类型

基本数据类型：
boolean, byte, char, short, int, long, float, double

每个基本数据类型有对应的包装类： Boolean, Byte, Character, Short, Integer, Long, Float, Double

文件1 ：LinearSearch.java

public class LinearSearch {private LinearSearch(){}public static <E> int Search(E[] data, E target){for(int i = 0; i < data.length; i ++) {// 类对象之间的判断，要使用equals方法if (data[i].equals(target)) {return i;}}return -1;}
}

文件2：Main.java

public class Main {public static void main(String[] args){Integer[] data = {4, 35, 45, 42, 63, 23, 6, 77};int res1 = LinearSearch.Search(data, 6);System.out.println(res1);int res2 = LinearSearch.Search(data, 7);System.out.println(res2);}
}

提升：自定义Student类测试算法

文件1 ：LinearSearch.java

public class LinearSearch {private LinearSearch(){}public static <E> int Search(E[] data, E target){for(int i = 0; i < data.length; i ++) {if (data[i].equals(target)) {return i;}}return -1;}
}

文件2：Main.java

public class Main {public static void main(String[] args){Integer[] data = {4, 35, 45, 42, 63, 23, 6, 77};int res1 = LinearSearch.Search(data, 6);System.out.println(res1);int res2 = LinearSearch.Search(data, 7);System.out.println(res2);Student[] students = {new Student("ccq"),new Student("cq"),new Student("cc")};Student ccq = new Student("Ccq");int res3 = LinearSearch.Search(students, ccq);System.out.println(res3);}
}

文件3：Student.java

public class Student {private String name;public Student(String name){this.name = name;}// 设计者自己去定义什么叫两个人相等的含义// 将两个学生类的比较，变为学生姓名字符串的比较public boolean equals(Object student){// 地址是否是一样（即地址是否一样）if(this == student)return true;if(student == null)return false;// 判断类对象是否相等if(this.getClass() != student.getClass())return false;// 强制将Object 转化为 StudentStudent another = (Student)student;return this.name.toLowerCase().equals(another.name.toLowerCase());}
}

复杂度分析：表示算法的性能

复杂度分析通常看最差的情况
数据规模：n = data.length
算法性能：T = ？
若 T = c1 * n + c2 → O(n)
常数不重要
复杂度描述的是随着数据规模N的增大，算法性能的变化趋势

常见算法的复杂度

[一定要明确n到底是谁]

O ( n ) = ( n 2 ) O(n) = (n^2) O(n)=(n2)

1.
for(int i=0;i<data.length;i++)for(int j=1;j<data.length;j++)//获得数据对（data[i],data[j]）2. 遍历一个n*n的二位数组
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)//遍历到A[i][j]

O ( n ) = ( l o g n ) O(n) = (logn) O(n)=(logn)

//数字n的二进制位数
while(n){n % 2 // n;n /= 2;
}

O ( n ) = ( n ) O(n) = (\sqrt{n}) O(n)=(n )

//数字n的所有约数
for(int i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0)//i和n/i是n的两个约数
}

O ( n ) = ( 2 n ) O(n) = (2^n) O(n)=(2n)

长度为n的二进制数字

O ( n ) = ( n ! ) O(n) = (n!) O(n)=(n!)

长度为n的数组的所有排列

O ( 1 ) O(1) O(1) < O ( l o g n ) O(logn) O(logn) < O ( n ) O(\sqrt{n}) O(n ) < O ( n ) O(n) O(n) < O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn) < O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) < O ( 2 n ) O(2^n) O(2n) < O ( n ! ) O(n!) O(n!)

测试算法性能

文件1 ：LinearSearch.java

public class LinearSearch {private LinearSearch(){}public static <E> int Search(E[] data, E target){for(int i = 0; i < data.length; i ++) {if (data[i].equals(target)) {return i;}}return -1;}
}

文件2：Main.java

public class Main {public static void main(String[] args){//        int n = 10000000;
//        Integer[] data = ArrayGenerator.generateOrderedArray(n);
//
//        long startTime = System.nanoTime(); //返回当前以纳秒对应的时间戳
//        for(int k = 0 ; k < 100 ; k ++)
//            LinearSearch.Search(data, n);
//        long endTime = System.nanoTime();
//
//        double time = (endTime - startTime) / 1000000000.0;
//        //线性查找法对于100000这个数据总共花费多少秒
//        System.out.println(time + " s");int [] dataSize = {1000000, 10000000};for(int n: dataSize) {Integer[] data = ArrayGenerator.generateOrderedArray(n);long startTime = System.nanoTime(); //返回当前以纳秒对应的时间戳for (int k = 0; k < 100; k++)LinearSearch.Search(data, n);long endTime = System.nanoTime();double time = (endTime - startTime) / 1000000000.0;//线性查找法对于100000这个数据总共花费多少秒System.out.println("n = " + n + ", 100 runs : " + time + " s");}}
}

文件3：ArrayGenerator.java

public class ArrayGenerator {private ArrayGenerator(){}public static Integer[] generateOrderedArray(int n){Integer[] arr = new Integer[n];for(int i = 0 ; i < n ; i ++){arr[i] = i;}return arr;}
}

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