正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3293

题目大意

给出一个长度为nnn的序列，mmm次询问给出b,x,l,rb,x,l,rb,x,l,r表示询问在[l,r][l,r][l,r]中找到一个数字aaa使得bxor(a+x)b\ xor\ (a+x)b xor (a+x)的值最大。

1≤n,m≤2×105,0≤a,b,x<1051\leq n,m\leq 2\times10^5,0\leq a,b,x<10^51≤n,m≤2×105,0≤a,b,x<105

解题思路

往TrieTrieTrie上想就很容易卡思路，考虑正常情况下我们是怎么求bxorab\ xor\ ab xor a最大的。

其实在TrieTrieTrie树上条等价于每次询问一个区间内有没有值然后再选择往左或者往右，现在这个xxx就是相当于把我们询问的区间移动了，既然TrieTrieTrie树解决不了这样的问题那么就考虑一下主席树。

定义一下zzz表示异或的那个数的基数（前面枚举的位已经确定），从大到小枚举iii，若bbb的第iii位有那么最好是让a+xa+xa+x的第iii位没有，也就是询问[z−x,z−x+2i)[z-x,z-x+2^i)[z−x,z−x+2i)。如果第iii位没有那么最好是a+xa+xa+x的第iii位有，那么询问[z−x+2i,z−x+2i+1)[z-x+2^i,z-x+2^{i+1})[z−x+2i,z−x+2i+1)就好了。

时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=N<<5,Li=1e5;
int n,m,cnt,rt[N],w[M],ls[M],rs[M];
int Change(int x,int L,int R,int pos){int now=++cnt;w[now]=w[x]+1;if(L==R)return now;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[now]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[now]=rs[x];else rs[now]=Change(rs[x],mid+1,R,pos),ls[now]=ls[x];return now;
}
int Ask(int x,int y,int L,int R,int l,int r){if(!(w[y]-w[x]))return 0;if(L==l&&R==r)return w[y]-w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],ls[y],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],rs[y],mid+1,R,l,r);return Ask(ls[x],ls[y],L,mid,l,mid)+Ask(rs[x],rs[y],mid+1,R,mid+1,r);
}
int Query(int L,int R,int l,int r){if(l<0)l=0;if(r>Li)r=Li;if(r<l)return 0;return Ask(rt[L-1],rt[R],0,Li,l,r);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);rt[i]=Change(rt[i-1],0,Li,x);}while(m--){int b,a,l,r,z=0,ans=0;scanf("%d%d%d%d",&b,&a,&l,&r);for(int i=17;i>=0;i--){if((b>>i)&1){if(Query(l,r,z-a,z-a+(1<<i)-1))ans|=(1<<i);else z|=(1<<i);}else{if(Query(l,r,z-a+(1<<i),z-a+(1<<i+1)-1))ans|=(1<<i),z|=(1<<i);}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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