快速排序快速排序思想

1962年，由C.A.R.Hoare创造出来。该算法核心思想就一句话：“排序数组时，将数组分成两个小部分，然后对它们递归排序”。然而采取什么样的策略将数组分成两个部分是关键，想想看，如果随便将数组A分成A1和A2两个小部分，即便分别将A1和A2排好序，那么A1和A2重新组合成A时仍然是无序的。所以，我们可以在数组中找一个值，称为key值，我们在把数组A分解为A1和A2前先对A做一些处理，让小于key值的元素都移到其左边，所有大于key值的元素都移到其右边。这样递归排序A1和A2，数组A就排好了。

举例

我们要排序的数组如下：

55 41 59 26 53 58 97 93

我们选取第一个元素作为key值，即55.(一般都是选取第一个元素)。假如我们有一种办法可以将数组做一步预处理，让小于key值的元素都位于其左边，大于key值的元素都位于其右边，预处理完数组如下：

41 26 53 55 59 58 97 93

这样数组就被key值划分成了两段，A[0...2]小于key，A[4...7]大于key，可见key值本身已排好序，接下来对A[0...2]和A[4...7]分别进行递归排序，那么整个数组就排好序了。预处理做的工作再次澄清下：找一个key值，把key位放到某位置A[p]，使小于key值的元素都位于A[p]左边，大于key值的元素都位于A[p]的右边。到此，我们的快排模型就成型了。

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/

void qsort(l, u)

{

/*递归结束条件是待排序部分的元素个数小于2*/

if(l >= u)

{

return;

}

/*此处进行预处理，预处理后key值位于位置p*/

qsort(l, p-1);

qsort(p+1, u);

}

接下来看如何做预处理。我们选取A[0]做为key值, p作为key值的位置。我们从A[1]开始遍历后面的数组，用变量i指示目前的位置，每次找到小于key的值都与A[++p]交换。开始时p=0.

55 41 59 26 53 58 97 93 i = 1，A[i]位置为41, 即A[i] < key, swap(++p , i)，即p = 1:

55 41 59 26 53 58 97 93 i = 2，A[i]位置为59，A[i] > key，不做任何改变。

i = 3，A[i]位置为26，A[i] < key，swap(++p, i)， 即p = 2:

55 41 26 59 53 58 97 93 i = 4，A[i]位置为53，A[i] < key，swap(++p, i)，p = 3:

55 41 26 53 59 58 97 93 i = 5，A[i]位置为58，A[i] > key，不做任何改变。

i = 6，A[i]位置为97，A[i] > key，不做任何改变.

i = 7，A[i]位置为93，A[i] > key，不做任何改变.结束循环。此时p为key的最终位置。还需一步把key值填入p位置。

最后swap(l, p)即把Key值放到最终位置上了。至于为什么要交换l,p的位置，可以另拿一组数据试一下：55，41，59，26，99，58，97，93。

完整的程序1

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/

void qsort(int l, int u)

{

/*递归结束条件是待排序部分的元素个数小于2*/

if(l >= u)

{

return;

}

int p = l;

for(int i = l+1; i <= u; i++)

{

if(A[i] < A[l])

{

swap(++p, i);

}

}

swap(l, p);

qsort(l, p-1);

qsort(p+1, u);

}

这就是第一代快速排序算法，正常情况下其复杂度为nlogn，但在考虑一种极端情况：n个相同元素组成的数组。在n-1次划分中每次划分都需要O(n)的时间，所以总的时间为O(n^2)。使用双向划分就可以避免这个问题。

双向划分快速排序

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/

void qsort(int l, int u)

{

/*递归结束条件是待排序部分的元素个数小于2*/

if(l >= u)

{

return;

}

key = A[l]

for(int i = l, j = u+1; i <= j;)

{

do i++ while(i <= u && A[i] < key));

do j-- while(A[j] > key);

if(i > j)

{

break;

}

swap(i, j);

}

swap(l, j);

qsort(l, j-1);

qsort(j+1, u);

}

插入排序优化插入排序的精髓就是首先将第一个元素视为有序子数组x[0...0]，然后插入x[1]...x[n-1].思想很简单，代码也很简单，简单的代码有没有优化的空间呢？编程珠玑中提供了几个优化后的方案，效率提高了70%之多。

简单的实现(sort1)

void insertSort(int *array, size_t size)

{

for(size_t i = 1; i < size; i++)

{

for(int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)

{

swap(array[j - 1], array[j]);

}

}

}

优化思路

内循环的swap函数可能不如内联函数快些，所以第一步优化将该swap函数展开，据作者说，展开后效率提高了60%。

优化代码(sort2)

void insertSort(int *array, size_t size)

{

for(size_t i = 1; i < size; i++)

{

for(int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)

{

int t = array[j];

array[j] = array[j - 1];

array[j - 1] = t;

}

}

}

优化思路

由于内循环中总是给变量t赋同样的值(x[i]的初始值)，所以内循环关于t的两条赋值语句移出循环，据说这么做的效率又提高了15%。

优化代码(sort3)

void insertSort(int *array, size_t size)

{

for(size_t i = 1; i < size; i++)

{

int j = i;

int t = array[j];

for(; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)

{

array[j] = array[j - 1];

}

array[j] = t;

}

}

《编程珠玑》书中给出了三种排序的运行时间：

插入排序的效率总是O(n2)，效率差在比较的次数以及交换的频率，如果交换的频率减少的话就可以大大提高插入排序的效率，这也是为什么元素基本有序时插入排序效率高的原因。

个人观点

代码调优以及性能优化都可能带来一系列的副作用，比如程序的正确性，可读性，可维护性等。是否需要调优要看问题性质，调优既是华而不实的“花活”，也是一把利刃，区别就在于使用的场合。