0型系统, I型系统, II型系统对PID的影响

判断0型系统, I型系统, II型系统

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主要是看系统传递函数的积分项 1 s \frac{1}{s} s1的次数, 若为0, 则为0型系统, 若为I, 则为I型系统, 若为II, 则为II型系统.

0型系统阶跃信号响应, 并加入单位反馈后的稳态误差为阶跃信号参考值的 1 1 + K \frac{1}{1+K} 1+K1

其中: K为开环增益, 模型的增益也应该考虑进来, 应该将 ( a s + b ) (as+b) (as+b)中的常数项化为1. 如果模型的传递函数为 1 m s + μ \frac{1}{ms+\mu} ms+μ1, 则该模型的开环增益为 1 μ \frac{1}{\mu} μ1
- 典型例子:
  
  汽车的定速巡航控制. 假设汽车要加速到某一定值, 汽车的正向牵引力为 F ( t ) F(t) F(t), 行驶过程中受到的阻力随车速的增大而增大, 阻力为 f ( t ) = μ v ( t ) f(t) = \mu v(t) f(t)=μv(t) , 假设控制器选用PID控制, 且仅用比例环节, 比例环节增益为1, 先不加入积分环节和微分环节. 由牛顿第二定律可得:
  
  F ( t ) = m v ( t ) ˙ + μ v ( t ) F(t) = m \dot{v(t)} + \mu v(t) F(t)=mv(t)˙+μv(t)
  
  等式两边同时拉氏变换可得
  
  F s = m s V s + μ V s F_s = msV_s + \mu V_s Fs=msVs+μVs
  
  得到模型传递函数为
  
  G ( s ) = V s F s = 1 m s + μ G(s) = \frac{V_s}{F_s} = \frac{1}{ms + \mu} G(s)=FsVs=ms+μ1
  
  判断该系统为0型系统, 若设定定速巡航值为100km/h, 并引入单位负反馈, 则最终由于稳态误差的原因, 车速只能达到.
  
  v = 100 − 100 ∗ 1 1 + 1 μ ( k m / h ) v = 100-100*\frac{1}{1+\frac{1}{\mu}}(km/h) v=100−100∗1+μ11(km/h)
  
  若要消除稳态误差, 可以加入积分环节, 即PID调节的I项, 定速巡航用PID控制的话必须加积分环节, 否则肯定会出现稳态误差导致不能达到设定速度, 微分环节并不必要. 物理直觉: 达到设定速度的匀速行驶的时候, 必须通过事先的积分量的增益来克服风阻以及其他阻力, 否则就会逐渐减速.
I型系统与II型系统的阶跃信号响应的稳态误差为0

若用阶跃信号作为参考值进行控制的话, 并不建议用PID的积分环节, 因为该系统对阶跃信号天生就不存在稳态误差, 若加入积分环节, 最后的积分量一定为0, 系统必定超调. 故该系统只需比例环节即可, 也可加入微分环节.

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