Mathematical-morphology-based edge detectors

边缘检测是预处理的重要步骤。主要是为了提取轮廓特征。之前的边缘检测器容易吧薄边缘的图像消除无法识别，因为他们采用的是convolution masks来处理图像。数学形态学已经渐渐看是作用于新的边缘检测器。
基于形态学的边缘检测器使用了高帽算法和增强算子，从而强化图片中的像素差异。从而获得更分明的图像轮廓。由于一个图片的对比度和像素强度不同可能导致出现薄边缘没法呗识别，所以可以运用将一个大的图片分成几个小的部分，分别制作轮廓，从而达到整个图片的清楚边缘轮廓，具体步骤如下：

3. 其基本运算包括：膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵蚀)、开运算和闭运算。它们在二值图像和灰度图像中各有特点。膨胀是给图像中的对象边界添加像素，腐蚀则是删除对象边界某些像素，通过对膨胀操作使用最小值填充和对腐蚀操作使用最大值填充，可以有效地消除边界效应(输出图像靠近边界处的区域与图像其它部分不连续)。否则，如果腐蚀操作使用最小值进行填充，则进行腐蚀操作后，输出图像会围绕着一个黑色边框。分别给出如下公式：

4. 此算法中还通过将图片分解成四个子铺片，分别提取他们的轮廓特征。因为如果我们对一张图片使用全局阀值，可能会导致图片的某些地方太暗或者太亮导致无法识别其轮廓。然后对每个子图像分别进行全局阀值的测算勾勒出每个子图像的轮廓。我们这样可以通过灰度值和子图像各个部分的平均值比较从而判定是背景部分还是细边。
5. 在提取图片轮廓时如果阀值过大一方面可以提取到不清楚轮廓但是同时可能很多噪点也被判定为轮廓，导致图片的不准确，如果阀值较小，细微的轮廓则可能无法提取。为了解决这一问题我们可以设置一个分数，这个分数是mask elements和图片的像素边缘F(t)的乘积如果分数是负数则判定为是噪点。如图虽然外套上的纽扣等还是没有被提取但是远处建筑物的轮廓被提取的很清楚，尽管建筑物的颜色于天空差不多，而且纽扣，口袋这些细节已经在propose算法中被识别出来并记录下来。

由此可看出此算法优于其他边缘检测方法检测详细的边缘特征和细边缘特征，特别是在光线不足的地方。

Reference
Jiang, J.-A., Chuang, C.-L., Lu, Y.-L., & Fahn, C.-S. (2007). Mathematical-morphology-based edge detectors for detection of thin edges in low-contrast regions. IET Image Processing, 1(3), 269. doi: 10.1049/iet-ipr:20060273

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