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递归（下）

前言
归并排序中的分治思想
分布式系统中的分治思想
- 1.数据分割和映射
- 2.归约
- 3.合并
总结

前言

在上一篇中，我介绍了如何使用递归，来处理迭代法中比较复杂的数值计算。但是我们知道，有些迭代法并不是简单的数值计算，而是要通过迭代的过程进行一定的操作，过程更加复杂，需要考虑很多中间数据的分配或者保存。比如我在迭代法中提到的使用二分查找进行数据匹配，或者这篇文章里将要讲解的归并排序中的数据排序等等。在这种情况下，要怎么使用递归法呢？

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我们可以先分析一下这些复杂的问题是否可以简化成更小的、更简单的子问题来解决，这是一般思路。如果可以，那就意味着我们可以使用递归的核心思想，将复杂的问题逐步简化成最基本的情况来求解。在这篇文章里，我将从归并排序开始，延伸到多台机器的并行处理，详细介绍递归思想在“分而治之”这个领域的应用。

归并排序中的分治思想

首先，我们先考虑如何使用递归编程解决数字的排序问题。

对一堆杂乱无序的数字，按照从小到大或者从大到小的规则进行排序，这是计算机领域非常经典，也非常流行的问题。小到Excel电子表格，大到搜索引擎，都需要对一堆数字进行排序。因此，计算机领域的前辈们研究排序问题已经很多年了，也提出了许多优秀的算法，比如归并排序、快速排序、堆排序等等。其中，归并排序和快速排序都很好地体现了分治的思想，这篇文章主要就说一说归并排序（merge sort）。

很显然，归并排序算法的核心就是“归并”，也就是把两个有序的数列合并起来，形成一个更大的有序数列。

假设我们需要按照从小到大的顺序，合并两个有序数列 A 和 B。我们需要开辟一个新的存储空间 C，用于保存合并后的结果。

我们首先比较两个数列的第一个数，如果 A 数列的第一个数小于 B 数列的第一个数，那么就先取出 A 数列的第一个数放入 C，并把这个数从 A 数列中删除。如果是 B 的第一个数更小，那么就先取出 B 数列的第一个数放入 C，并把它从 B 数列里删除。

以此类推，直到 A 和 B 里所有的数据都被取出来放入 C。如果到某一步， A 或 B 数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出放入 C 就可以了。这种操作，可以保证两个有序的数列 A 和 B 合并到 C 之后，C 数列仍然是有序的。

比如说合并有序数组 {6, 11, 13, 17} 和 {8, 10, 16}的过程