AD/DA转换器性能限度

作者：夏风喃喃
参考：模拟集成电路设计 （加）David A. Johns  and  Ken Martin / 著

文章目录

AD/DA转换器性能限度
- 量化噪声
- 信噪比（SNR）
- 有效位数（ENB）
- 分辨度
- 偏移
- 增益误差
- 准确度
- 积分非线性(INL)误差
- 微分非线性(DNL)误差
- 单调性
- 遗漏码
- ADC转换时间和采样速率
- DAC建立时间和采样速率
- 采样时间不定性
- 动态范围

量化噪声

V Q ( r m s ) = V L S B 12 V_{Q(rms)}=\frac{V_{LSB}}{\sqrt{12}} VQ(rms)=12 VLSB

信噪比（SNR）

S N R s i n = 20 l g ( 2 N ) = 6.02 N + 1.76 d B SNR_{sin}=20lg(2^N)=6.02N+1.76~dB SNRsin=20lg(2N)=6.02N+1.76 dB
S N R t r i a n g = 20 l g ( 2 N ) = 6.02 N d B SNR_{triang}=20lg(2^N)=6.02N~dB SNRtriang=20lg(2N)=6.02N dB

随着输入信号相比于参考电压 V r e f V_{ref} Vref幅值的减小，理想的SNR也会减小。输入信号幅值减小多少 d B dB dB，SNR就减小多少 d B dB dB。

有效位数（ENB）

E N B s i n = S N R t o t a l ∣ d B − 1.76 6.02 ENB_{sin}=\frac{SNR_{total}|_{dB}-1.76}{6.02} ENBsin=6.02SNRtotal∣dB−1.76
E N B s i n = S N R t o t a l ∣ d B 6.02 ENB_{sin}=\frac{SNR_{total}|_{dB}}{6.02} ENBsin=6.02SNRtotal∣dB
其中 S N R t o t a l SNR_{total} SNRtotal是总的噪声影响下的信噪比。

分辨度

转换器的分辨度被定义为与不同的数码字相对应的截然不同的模拟级的数量。

偏移

DAC中偏移为对于输入码来说应当输出为0时所出现的输出：
E o f f ( D / A ) = V o u t V L S B ∣ 0 … 0 E_{off(D/A)}=\frac{V_{out}}{V_{LSB}}|_0…_0 Eoff(D/A)=VLSBVout∣0…0
ADC中偏移为 V 0 … 01 V_{0…01} V0…01和1/2 LSB的偏差：
E o f f ( A / D ) = V 0 … 01 V L S B − 1 2 L S B E_{off(A/D)}=\frac{V_{0…01}}{V_{LSB}}-\frac{1}{2}LSB Eoff(A/D)=VLSBV0…01−21LSB

增益误差

增益误差被定义为当偏移误差已经减小到零后，在满刻度值处理想曲线和实际曲线的差异。

DAC以最低有效位度量：
E g a i n ( D / A ) = ( V o u t V L S B ∣ 1 … 1 − V o u t V L S B ∣ 0 … 0 ) − ( 2 N − 1 ) E_{gain(D/A)}=(\frac{V_{out}}{V_{LSB}}|_1…_1-\frac{V_{out}}{V_{LSB}}|_0…_0)-(2^N-1) Egain(D/A)=(VLSBVout∣1…1−VLSBVout∣0…0)−(2N−1)
ADC由下式给出：
E g a i n ( A / D ) = ( V 1 … 1 V L S B − V 0 … 01 V L S B ) − ( 2 N − 2 ) E_{gain(A/D)}=(\frac{V_{1…1}}{V_{LSB}}-\frac{V_{0…01}}{V_{LSB}})-(2^N-2) Egain(A/D)=(VLSBV1…1−VLSBV0…01)−(2N−2)

准确度

12位准确度意味着转换器的误差比满刻度值除以 2 12 2^{12} 212小。

积分非线性(INL)误差

偏移和增益误差除去后，INL定义为和直线的偏差。

微分非线性(DNL)误差

偏移和增益误差除去后，DNL定义为模拟步长和1LSB的差。

单调性

单调性是指DAC随着输入增加而增加的转换器。如果最大DNL误差小于LSB或最大INL误差小于0.5LSB，那么转换器保证是单调的。

遗漏码

遗漏码是指对ADC来说，如果最大DNL误差小于LSB或者最大INL误差小于0.5LSB，那么转换器保证是单调的。

ADC转换时间和采样速率

ADC中，转换时间是包括输入信号的获取时间在内，转换器完成单次测量所花费的时间。最大采样速率是采样能在此速率下连续的转换的速率，一般是转换时间的倒数。

DAC建立时间和采样速率

DAC中，建立时间是在特定数量的终值（通常是0.5LSB）内转换器建立所花费的时间。采样速率是采样能在此速率下连续地转换的速率，一般是转换时间的倒数。

采样时间不定性

ADC和DAC当采样点被错误定义时都有有限的准确度，也称窗口抖动。如满刻度正弦波过零点处有很大的斜率，即 Δ V Δ t ∣ m a x = π f i n V r e f \frac{\Delta V}{\Delta t}|_{max}=\pi f_{in}V_{ref} ΔtΔV∣max=πfinVref
如果 Δ t \Delta t Δt表示某个采样时间不定性，并且想保持 Δ V \Delta V ΔV小于 1 V L S B 1V_{LSB} 1VLSB，需要 Δ t ＜ V L S B π f i n V r e f = 1 2 N π f i n \Delta t＜\frac{V_{LSB}}{\pi f_{in}V_{ref}}=\frac{1}{2^N\pi f_{in}} Δt＜πfinVrefVLSB=2Nπfin1

动态范围

动态范围通常被指定为最大幅度输入正弦信号的均方根值与均方的输出噪声的比加上当相同的正弦信号呈现在输出端时的实测的失真。在DAC中，可以用频谱分析并忽略特定频率处的功率来除去输出正弦信号。在ADC中，可以用快速傅里叶变换（FFT）除去输出的一次谐波。动态范围也可以被表示为信噪比 S N R = 6.02 N + 1.76 d B SNR=6.02N+1.76dB SNR=6.02N+1.76dB的有效位数。