Description

除去对铁质盔甲强烈的热爱，Brunhilda是一个正常的7岁女孩。近期，她正在策划一个完美的生日派对。她发明了如下的一个游戏：所有的孩子在一个数k被宣读之前不停地跑来跑去。当这个数字k宣读后，所有的孩子将形成人数恰好为k的若干群体，且保证剩余的孩子数目小于k。最后，这不足k个的孩子将从游戏中被淘汰。紧接着，比赛将继续进行，并公布一个新的数字k。游戏将在所有的孩子都被淘汰后结束。

Brunhilda请她的父亲Wotan在游戏中来宣读数字。Wotan不喜欢这个游戏，当然也不希望在游戏的第一轮就宣布一个正无穷（PS：宣布正无穷等于将所有的孩子都从游戏中淘汰）。 Brunhilda认为这在派对上是相当尴尬的情形，所以她给了她父亲一串共计m个素数的列表。这样，她的父亲便可以从中进行选择。当然，相同的数字在游戏中可以被多次宣读。

Wotan想尽快结束比赛，因为他有一张他最喜欢的足球俱乐部 FC Asgard的比赛门票。不幸的是，Brunhilda不知道派对上参加游戏的孩子数目。现在，对于Q个不同的数n1，...，nQ个儿童，Wotan要预先知道他所需宣读的最少数字，以便他尽早结束游戏。

Input

第一行包含整数m和Q。

第二行包含m个不同的递增素数pi（1≤i≤M），表示Wotan可以宣读的数字。

接下来Q行分别包含一个整数nj（1≤j≤Q），表示可能参加游戏的孩子数目nj。

Output

输出包括Q行。第j行表示对于询问nj所得到的答案，即如果Wotan能结束游戏，请输出他最少所需要宣读的数字个数，否则输出字符串oo（两个小写字母o表示∞）。

Sample Input

2 22 356

Sample Output

3oo

Data Constraint

20%的数据：m,nj,Q<=10000.

另有20%的数据:Q=1

100%的数据：1<=m,Q<=100 000,1<=nj<=10 000 000,2<=pi<=10 000 000

Solution

dp。设f[i]表示人数为i时最小宣读数字个数，转移只需要枚举j，f[ i ]=min(f[ i ],f[ i - i%p[ j ]+1 ])。但是这样时超。

考虑优化。

显然当i>p[1]*p[2]*...*p[m]时，f[i]=oo

然而没什么用。

我们可以发现f数组是单调不下降的，并且考虑一个 i，它可以由 i - i%p 转移过来，反过来，设k= i-i%p，则有k为p的倍数，k可以转移到k+i%p，因为i%p取0~p-1，所以k实际上可以转移到k+1~k+p-1。所以答案应该是连续的一段1，然后是连续一段2，以此类推。因此，我们需要在做答案是1的那一段时将答案为2的那一段的右端点求出来，然后一段一段做就可以了。若要求下一段的右端点，我们可以预处理出p数组，p[i]表示i的最大的在给定的素数中出现过的素因子。那么下一段的右端点即为max{i+p[i]-1}。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 10000000
using namespace std;
int f[N+10],p[N+10],n,m,x,l,r,t,tot=0;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);F(i,1,n){scanf("%d",&x);r=x-1;for(int j=x;j<=N;j+=x) p[j]=x;}l=1;while(l<=r&&r<=N){tot++;F(i,l,r){f[i]=tot;t=max(t,i+p[i]-1);}t=min(t,N);l=r+1;r=t;}while(m--){scanf("%d",&x);if(!f[x]) printf("oo\n");else printf("%d\n",f[x]);}return 0;
}

作者：zsjzliziyang
QQ:1634151125
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