等值面

等值面是空间中的一张曲面，在该曲面上函数F(x，y，z)F(x，y，z)F(x，y，z)的值等于某一给定值。准确地讲，是指在某一网格空间中，假若每一结点保存着三变量函数F(x，y，z)F(x，y，z)F(x，y，z)，而且网格单元在x，y，zx，y，zx，y，z方向上的连续采样值为F(x，y，z)F(x，y，z)F(x，y，z)，则对于某一给定值FiF_{i}Fi，等值面是由所有满足 S={(x,y,z)∣F(x,y,z)=Fi}S =\left \{ (x,y,z)|F(x,y,z) = F_{i}\right \} S={(x,y,z)∣F(x,y,z)=Fi}的曲线。

按照此严格定义下得到的等值面表达式如下：
F(x，y，z)=a0+a1x+a2y+a3za4xy+a5yz+a6xz+a7xyzF(x，y，z)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}y+a_{3}za_{4}xy+a_{5}yz+a_{6}xz+a_{7}xyzF(x，y，z)=a0+a1x+a2y+a3za4xy+a5yz+a6xz+a7xyz
可以看出等值面是三次代数曲面，提取过程复杂而且不利于显示。为了简化等值面的提取，W.ELorenson和H.E.CIine在1987年提取了一种等值面的简化提取方法，该方法首先找到等值面经过的六面体网格，求出该六面体与等值面的交点，将这些交点按照一定的拓扑连接关系连接起来，作为等值面在该六面体网格中的近似表示。

1. 找到等值面经过的六面体网格

前面我们提到过，我们有很多的已知采样点，并且知道这些点在空间中的空间场值，现在我们将空间分为很多个小格子，每个小格子都有8个顶点，我们通过计算8个顶点周围（范围与六面体的大小相关）的采样点，近似计算出8个顶点的空间场值（加权评价等方法）。我们就可以对六面体做以下分类，我们分析一下以下情况：

八个顶点都没有空间场值，0等值面不经过或者经过但是没有采样，我们没有办法进行近似，所以不处理。
八个顶点都有或部分有空间场值，当空间场值都是正值或者都是负值时，说明0等值面，不在六面体内。
当六面体内的的顶点的空间场值有正有负时，则说明有0等直面穿过六面体。我们需要从众多六面体内，筛选出这样的六面体。

2. 求六面体边与0等值面的交点

因为六面体有8个顶点，8个顶点的状态就有28=2562^8 = 25628=256中分布状态，但是由于六面体是有对称性的，我们通过对称性，可以简化这些状态至15种状态。我们看一下15中状态：

Marching Cubes

(1)将原始数据经过预处理之后,读入特定的数组中;

(2)从网格数据体中提取一个单元体,成为当前单元体"同时获取该单元体的所有信息,例如8个顶点的值,坐标位置等;

(3)将当前单元体8个顶点的函数值与给定等值面值C进行比较,得到该单元体的状态表;

(4)根据当前单元体的状态表索引,找出与等值面相交的单元体棱边,并采用线性插值的方法,计算出各个交点的位置坐标;

(5)利用中心差分法,求出当前单元体8个顶点的法向量,在采用线性插值的方法,得到三角面片各个顶点的法向

(6)根据各个三角面片顶点的坐标,顶点法向量进行等值面图象的绘制.

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