浅谈幅度调制（Amplitude Modulation）

为了应付夏令营，把自己的尘封已久的《光电子技术》找了出来。
感觉随着年龄的增长，看以前的书，有种不一样的感觉。虽然都忘得差不多了。
在看到“振幅调制”表达式的时候，顿了一下。感觉有点异样。
调制，就是把需要传递的信号，添加到载波上面，让载波包含需要传递的信息的特征，从而表达出信息。

之前学习的时候，没有注意到很多东西。

1、实现调制的具体过程，之前以为只是简单的将载波与调制信号相乘，但现在并不是这样的。在这个基础上还加上了载波信号，那么这个是有必要的吗？
2、载波信号的限制，一个方面是频率的限制，另一方面是振幅的限制。但貌似对载波的波形也有限制，如果不是单纯的稳定的波形，调制后的波形很难直观体现需要传递信息的特征，那么使用其他特征的载波波形，是否可以，对提取难度有着多大的影响？

下面说下自己的一点想法和找寻的资料：
1、这是找到的一段话：
The general AM formula is given by
xα(t)=[1+α⋅am(t)]⋅Acsin⁡(ωct+ϕc)\displaystyle x_\alpha(t) = [1+\alpha \cdot a_m(t)]\cdot A_c\sin(\omega_c t + \phi_c)xα(t)=[1+α⋅am(t)]⋅Acsin(ωct+ϕc)
The modulated signal $ x_\alpha(t)$ can be written as the sum of the unmodulated carrier wave plus the product of the carrier wave and the modulating wave[^footnote]
其中说明了最后的调制信号是载波和调制后的信号（载波与调制信号的一定系数的乘积）的和。
通常情况下，我们从不同地方得到的表达式有很多形式
1、E(t)=Ac[1+macosωmt]cos(ωct+ϕc)E_(t)=A_c[1+m_acos\omega_mt]cos(\omega_ct+\phi_c)E(t)=Ac[1+macosωmt]cos(ωct+ϕc)
$a_m=A_m/A_c [footnote]2、[^footnote] 2、[footnote]2、c(t)=Asin(2\pi f_ct)$
m(t)=Mcos(2πfmt+ϕ)m(t)=Mcos(2\pi f_mt+\phi)m(t)=Mcos(2πfmt+ϕ)
y(t)=[1+m(t)]c(t)=[1+Mcos(2πfmt+ϕ)]Asin(2πfct)y(t)=[1+m(t)]c(t)=[1+Mcos(2\pi f_mt+\phi)]Asin(2\pi f_ct)y(t)=[1+m(t)]c(t)=[1+Mcos(2πfmt+ϕ)]Asin(2πfct)[^footnote]
3、xα(t)=[1+α⋅am(t)]⋅Acsin⁡(ωct+ϕc)\displaystyle x_\alpha(t) = [1+\alpha \cdot a_m(t)]\cdot A_c\sin(\omega_c t + \phi_c)xα(t)=[1+α⋅am(t)]⋅Acsin(ωct+ϕc)
$\displaystyle x_\alpha(t) = x_0(t) + \alpha \cdot a_m(t) \cdot A_c\sin(\omega_c t + \phi_c) $
其中AcA_cAc,ωc\omega_cωc，表示载波的幅度和频率。
式子各种各样，但基本上可以总结为载波信号c(t)c(t)c(t)与sin(wct)sin(w_ct)sin(wct)cos(wmt)cos(w_mt)cos(wmt)的乘积再乘一个系数。
y(t)=c(t)+αsin(ωct)cos(ωmt+ϕ)y(t)=c(t)+\alpha sin(\omega_c t)cos(\omega_m t+\phi)y(t)=c(t)+αsin(ωct)cos(ωmt+ϕ)

为了探讨下，为什么需要加上原始的载波信号，用matlab进行一点尝试性的工作。

首先，产生两个信号，左边的是载波信号，幅度为2，右边的是我们需要传递的信息。
其中，载波信号为yc(t)=2sin(2π⋅50t）y_c(t)=2sin(2\pi \cdot50t）yc(t)=2sin(2π⋅50t）
调制信号为ym(t)=cos(2π⋅10t)y_m(t)=cos(2\pi \cdot10t)ym(t)=cos(2π⋅10t)

其次，分别绘制出两者的频谱

之后，分别绘制出y(t)=αsin(ωct)cos(ωmt+ϕ)y(t)=\alpha sin(\omega_c t)cos(\omega_m t+\phi)y(t)=αsin(ωct)cos(ωmt+ϕ)，y(t)=yc(t)⋅ym(t)y(t)=y_c(t)\cdot y_m(t)y(t)=yc(t)⋅ym(t)形式的频谱

利用积化和差可以得到
sin(ωct)cos(ωmt)=1/2(sin(ωct+ωmt)+sin(ωct−ωmt))sin(\omega_c t)cos(\omega_m t)=1/2(sin(\omega_c t+\omega_m t)+sin(\omega_c t-\omega_m t))sin(ωct)cos(ωmt)=1/2(sin(ωct+ωmt)+sin(ωct−ωmt))
所以可以得到上图的频谱，等于50-10，50+10。

如果在yc(t)y_c(t)yc(t)ym(t)y_m(t)ym(t)的乘积前，加上一定的衰减系数α=0.2\alpha=0.2α=0.2，再次进行仿真

除了幅值，基本没有什么变化。

这次在调制后函数的基础上加上载波信号，即为y(t)=yc(t)+yc(t)ym(t)y(t)=y_c(t)+y_c(t)y_m(t)y(t)=yc(t)+yc(t)ym(t)

可以很容易得到频谱需在原来的基础上加上载波的频谱。
猜测：
在调制后的信号上加载载波信号，是为了方便接收端的接收，方便定位。
在传输过程中，也许在载波的频率处，传输的损耗是最低的，如果不加上载波信号，也许调制后的信号会衰减到很小，难以复原。但是加上载波信号后，可以定位调制后频率分布。

2、载波信号一般都是稳定的，波形有规律的，这从某种程度上可以直接从调制后的信号的波形知道需要传递信息的波形特点。
那么如果采用不太稳定，比如，载波信号的频谱有两个峰。
yc(t)=2∗sin(2π⋅50t)cos(2π⋅10t)y_c(t)=2*sin(2\pi \cdot50t)cos(2\pi \cdot10t)yc(t)=2∗sin(2π⋅50t)cos(2π⋅10t)

对其进行调制并加上载波信号，得到

从数学表达式也可以得到，仍会在每个峰的两侧分别对称分布。
从频谱的手段，仍然可以得到我们需要的信号的一些参数。只不过相对麻烦些。

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