超分辨率重建——病态问题

都说超分辨率重建是个病态反问题，什么是病态问题呢？

病态问题：是指输出结果对输入数据非常敏感的数值分析问题. 对一个数值分析问题, 如果输入数据有微小误差,引起问题解的相对误差很大, 那么称这个问题为病态问题. 一般而言, 病态问题是指条件数很大的数值分析问题.

病态方程组举例：

x₁+2x₂=7 而 x₁+2x₂=7

2x₁-x₂=-1 2x₁-1.0009x₂=-1.003

解为x₁=1，x₂=3；解为x₁=0.99988，x₂=3.00006 这两个方程就为良性方程，系数微小变化，输出差距不大

2x₁+6x₂=8 而 2x₁+6x₂=8

2x₁+6.00001x₂=8.00001 2x₁+5.9999x₂=8.00002

解为x₁=1，x₂=1；解为x₁=10，x₂=-2 这两个方程就为病态性方程，系数微小变化，输出差距很大

对于超分辨率重建问题，低分辨率图像的成像模型大致如下：

数学模型为：

高分辨率图像HR会受到多种输入条件的影响，比如运动Mk（旋转、平移、缩放等）、成像模糊Bk（传感器模糊、运动模糊、光学模糊等，常被模型化成各种点扩散函数PSF）、下采样矩阵D、nk加性的各种噪声，这些条件的变化将会严重影响低分辨率图像的结果，所以成像过程是个病态问题，而超分辨率重建是个病态反问题。

转载于:https://www.cnblogs.com/bingoc/p/10705770.html

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