算法---------空间复杂度
空间复杂度:
空间开销(内存开销)与问题规模n之间的关系
例1:
我们依然选择上篇文章中将时间复杂度用到的实例:
void loveyou(int n)//n为问题规模
{int i = 1;while (i <= n){i++;printf("I LOVE YOU%d", i);}printf("I LOVE YOU More than %d\n", n);
}
将该程序放入计算机中,它在内存中,存储形式如下所示:
由此可知,无论问题规模怎么变化,算法运行所需的内存空间都是固定的常量,算法空间复杂度为S(n)=O(1),这也被称为算法原地工作。
算法原地工作是指:算法所需内存空间为常量。
但并不都是无论问题规模怎么变化,算法运行所需的内存空间都是固定的常量的这种情况。
例2:
我们依然选择上篇文章中将时间复杂度用到的实例:
void loveyou(int n)
{printf("I LOVE YOU More than %d\n", n);int i = 1;while (i < n){if (Flag[i] == n)printf("I LOVE YOU%d\n", i);}
}
//Flag数组乱序存放1-n这些数
int Flag[n]={1.....n};
loveyou(Flag,n);
将该程序放入计算机中,它在内存中,存储形式如下所示:
此时,空间复杂度就和时间规模n有关联,由此可得算法空间复杂度为S(n)=O(4n+8)=O(n)
例3:
void test(int n)
{int flag[n][n];int i;......
}
对于这个程序代码,我们依然可以根据上面的分析过程进行分析,不过需要提醒的是:
int flag[n][n];//所占内存空间为:4n*n,而不是16n*n
//原因:该数组被定义为整形数组,那么该数组一个元素所占据的空间是4B,数组元素的个数有n*n个
由此可得该算法的空间复杂度为:S(n)=4nn+8=O(nn)
例4:
void test(int n)
{int flag[n][n];int other[n];int i;
}
对于这个程序代码,我们分析得出算法空间复杂度为:S(n)=4nn+n+8=O(nn)+O(n)+O(1)=O(n*n).
总结:
程序代码在内存中所占的空间是大小不变的,因此在分析空间复杂度时,只需要分析变量所占的空间,计算出算法空间复杂度后,处理方式依然和时间复杂度相同,保留高阶,忽略低阶(不懂得可以参考上篇文章)
函数递归调用带来的内存开销:
每次调用所需内存空间的大小相同:
举例:
void loveyou(int n)
{int a, b, c;//每次调用,a,b,c的值虽然没有改变,但存储位置法会随着n变化if (n > 1){loveyou(n - 1);}printf("I love you %d\n", n);
}
int main()
{loveyou(5);
}
分析过程如下:
由此,我们可以得出一个结论:空间复杂度=递归调用的深度
void loveyou(int n)
{int flag[n];if (n > 1){loveyou(n - 1);}printf("I love you %d\n", n);
}
int main()
{loveyou(5);
}
与上面那个例子不同的是:该实例中的int flag[n]中的n,也会随着调用次数而变化,因此,每一级数组的长度是不同的,这也导致,每一级的调用空间是不同的。
因此,各级调用的空间复杂程度为:1+2+3+4+5+…+n=[n(1+n)]/2=1/2nn+1/2n,故S(n)=O(n*n).
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