Python建立ARIMA模型

Python建立ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型：AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数；d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
原理：将非平稳时间序列转化为平稳时间序列然后将因变量仅对它的滞后性以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。

平稳性：
要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来一段时间内仍能顺着现有形态“惯性”地延续下去；平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化。
严平稳：分布不随时间变化，如白噪声（正态），无论怎么取都是期望为0，方差为1
弱平稳：期望与相关系数（依赖性）不变，未来某时刻的t的值就要依赖于它过去的信息，需要依赖性。

差分法：
时间序列在t与t-1时刻的差值

自回归模型（AR）
描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测
自回归模型必须满足平稳性的要求
p阶自回归过程的公式定义：

自回归模型的限制：
自回归模型是用自身的数据来进行预测
必须具有平稳性
必须具有自相关性
自回归只适用于预测与自身前期相关的现象

移动平均模型（MA）
移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加
q阶自回归过程的公式定义：

移动平均法能有效地消除预测中的随机波动

自回归移动平均模型（ARMA）
自回归与移动平均的结合
公式定义：

p,q需要自己指定。

自相关系数ACF：
有序的随机变量序列与其自身相比较，自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性。
公式：（取值范围为[-1,1]）

偏自相关函数PACF：
ACF还包含了其他变量的影响，而偏自相关系数PACF是严格x(t)与x(t-k)之间的相关性。

安装statsmodels

pip install statsmodels

建模流程：
将序列平稳化（差分法确定d）
p和q阶数确定：ACF与PACF
ARIMA（p,d,q)

ARIMA（p,d,q）阶数确定：

截尾：落在置信区间内（95%的点都符合该规则）
1、什么是截尾和拖尾？
（1）p阶自回归模型 AR§
AR§模型的偏自相关函数PACF在p阶之后应为零，称其具有截尾性；
AR§模型的自相关函数ACF不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减（或成正弦波形式)，称其具有拖尾性。

（2）q阶移动平均模型 MA(q)
MA(q)模型的自相关函数ACF在q阶之后应为零，称其具有截尾性；
MA(q)模型的偏自相关函数PACF不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减（或成正弦波形式)，称其具有拖尾性。

2、如何判断拖尾和截尾？
（1）如果样本自相关系数（或偏自相关系数）在最初的d阶明显大于2倍标准差范围，而后几乎95%的样本自相关（偏自相关）系数都落在2倍标准差范围以内，而且由非零自相关（偏自相关）系数衰减为小值波动的过程非常突然，这时，通常视为自相关（偏自相关）系数截尾。

（2）如果有超过5%的样本相关系数落在2倍标准差范围以外，或者是由显著非零的相关函数衰减为小值波动的过程比较缓慢或者非常连续，这时，通常视为相关系数不截尾。

##通过观察PACF和ACF截尾，分别判断p、q的值。
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf,plot_pacf
plot_acf(data3).show() #自相关图
plot_pacf(data3).show() #偏自相关图

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from __future__ import print_function import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import sta ...

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