加油站良好出发点问题

题目描述

N个加油站组成一个环形，给定两个长度都是N的非负数组oil和dis(N>1)，oil[i]代表第i个加油站存的油可以跑多少千米，dis[i]代表第i个加油站到环中下一个加油站相隔多少千米。假设你有一辆油箱足够大的车，初始时车里没有油。如果车从第i个加油站出发，最终可以回到这个加油站，那么第i个加油站就算良好出发点，否则就不算。请返回长度为N的boolean型数组res，res[i]代表第i个加油站是不是良好出发点

规定只能按照顺时针走，也就是i只能走到i+1，N只能走到1

[要求]

时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)

输入描述：

第一行一个整数N表示加油站数量。
第二行N个整数，表示oil数组。
第三行N个整数，表示dis数组。

输出描述：

输出N个整数。若第i个整数为0表示该位置不是良好出发点，为1表示该位置是良好出发点。

示例1

输入

9
4 2 0 4 5 2 3 6 2
6 1 3 1 6 4 1 1 6

输出

0 0 0 0 0 0 0 0 0

示例2

输入

8
4 5 3 1 5 1 1 9
1 9 1 2 6 0 2 0

输出

0 0 1 0 0 1 0 1

说明

如果车从A点出发，到B点且加上B的油，还剩8的油，发现到不了C；
如果从B点出发，发现车到不了C；
如果从C点出发，发现可以转一圈，所以C点是良好出发点。
……

备注：

1 ⩽ N ⩽ 1 0 5 1 \leqslant N \leqslant 10^5 1⩽N⩽105
0 ⩽ o i l [ i ] , d i s [ i ] ⩽ 1 0 9 0 \leqslant oil[i], dis[i] \leqslant 10^9 0⩽oil[i],dis[i]⩽109

题解：

贪心的思想。我们设置一个区间 [start, end) ，表示车可以从 start 开始，达到 end 的前一个位置。其中 start 我们任意挑选一个 o i l [ i ] > = d i s [ i ] oil[i] >= dis[i] oil[i]>=dis[i] 的位置开始，而 e n d = ( s t a r t + 1 ) end = (start + 1) % n end=(start+1)，若车能到达，表明可以走完一圈。我们可以提前利用： o i l [ i ] − d i s [ i ] oil[i]-dis[i] oil[i]−dis[i]记录每个车站剩下的油量。

从 start 开始遍历，使用一个变量 rest 记录剩余的油量，初始值为 o i l [ s t a r t ] − d i s [ s t a r t ] oil[start] - dis[start] oil[start]−dis[start]：

若 rest >= 0，尝试扩展 end ，即： r e t + = o i l [ e n d ] ; e n d = ( e n d + 1 ) ret += oil[end]; end = (end + 1) % n; ret+=oil[end];end=(end+1)；
若 rest < 0，向 start 左边扩展，尝试查看上一个车站能否补充现在的差额，即： s t a r t = ( s t a r t − 1 + n ) start = (start - 1 + n) % n; rest += oil[start]; start=(start−1+n)；
当 start == end 时停止；

若最终 rest >= 0 ，说明 start 是一个良好出发点。对于剩下的点，我们从 start 开始往左边移动：

若 rest >=0 ，说明当前位置是一个良好出发点，往左移动，继续判断上一个点，即：start = (start - 1 + n) % n; rest = oil[start]；
否则，当前位置不是一个良好出发点，往左寻找可能补充差额的站，即：start = (start - 1 + n) % n; rest += oil[start]；

代码：

#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 100000;int oil[N];
int dis[N];
bool ret[N];int main(void) {int n;scanf("%d", &n);for ( int i = 0; i < n; ++i )scanf("%d", oil + i );int st = -1, ed;for ( int i = 0; i < n; ++i ) {scanf("%d", dis + i);oil[i] -= dis[i];if ( oil[i] >= 0 ) st = i;}if ( st == -1 ) {for ( int i = 0; i < n; ++i )printf("%d%c", ret[i], " \n"[i == n - 1]);return 0;}ed = (st + 1) % n;LL rest = oil[st];while ( st != ed ) {if ( rest >= 0 ) {rest += oil[ed];ed = (ed + 1) % n;} else {st = (st - 1 + n) % n;rest += oil[st];}}if ( rest >= 0 ) {for ( int i = 0; i < n; ++i ) {if ( rest >= 0 ) {ret[st] = 1;st = (st - 1 + n) % n;rest = oil[st];} else {ret[st] = 0;st = (st - 1 + n) % n;rest += oil[st];}}}for ( int i = 0; i < n; ++i )printf("%d%c", ret[i], " \n"[i == n - 1]);return 0;
}