GAN网络评估指标：IS、FID、PPL

转自：IS、FID、PPL，GAN网络评估指标

另外关于GAN的评价指标，推荐李宏毅老师的视频：【機器學習2021】生成式對抗網路 (Generative Adversarial Network, GAN) (三) – 生成器效能評估與條件式生成

0 图形生成指标的要求

众所周知，评价生成模型最基本的要考虑以下两方面

生成的图片是否清晰？
生成的图片是否多样？即使图片足够清晰，只能生成几种图片的网络（也就是mode collapse）肯定不是好的。

此外可能也要考虑以下几点

生成的图片是否和训练数据图片过于相近？比如我设计一个网络，只是简单的拷贝训练数据图片，这样认为也是不好的。
生成的图片是否可以平滑的变化？对于从噪声z得到的图片x，如果在z附近取值，应该也是得到近似变化的图片x。
…

1 Inception Score

1.1 Inception Score的基本思想

基本思想：Inception Score使用图片类别分类器来评估生成图片的质量。其中使用的图片类别分类器为Inception Net-V3。这也是Inception Score名称的由来。

Inception Net-V3 是图片分类器，在ImageNet数据集上训练。ImageNet是由120多万张图片，1000个类别组成的数据集。Inception Net-V3可以对一副图片输出一个1000分类的概率。

清晰度，IS 对于生成的图片 x x x 输入到Inception Net-V3中产生一个1000维的向量 y y y 。其中每一维代表数据某类的概率。对于清晰的图片来说， y y y 的某一维应该接近1，其余维接近0。即对于类别 y y y 来说， p ( y ∣ x ) p(y|x) p(y∣x) 的熵很小（概率比较确定）。

多样性：对于所有的生成图片，应该均匀分布在所有的类别中。比如共生成10000张图片，对于1000类别，每一类应该生成10张图片。即 p ( y ) = ∑ p ( y ∣ x ( i ) ) p(y)=\sum p(y|x^{(i)}) p(y)=∑p(y∣x(i)) 的熵很大，总体分布接近均匀分布。

1.2 Inception Score的公式

直观感受，IS是对生成图片清晰度和多样性的衡量，IS值越大越好。具体公式如下
I S ( G ) = exp ⁡ ⁡ ( E x ∼ p g D K L ( p ( y ∣ x ) ∣ ∣ p ( y ) ) ) IS(G)=\exp⁡(\mathbb{E}_{x\sim p_g}D_{KL}(p(y|x)||p(y))) IS(G)=exp⁡(Ex∼pgDKL(p(y∣x)∣∣p(y)))
其中

exp ⁡ \exp exp ：为了形式更加好看
E x ∼ p g \mathbb{E}_{x\sim p_g} Ex∼pg ：遍历所有的生成样本，求平均值
D K L D_{KL} DKL ：KL散度， D K L ( P ∣ ∣ Q ) D_{KL}(P||Q) DKL(P∣∣Q) 用于衡量分布 P P P 和 Q Q Q 之间的近似程度
p ( y ∣ x ) p(y|x) p(y∣x) ：对于图片 x x x，属于所有类别的概率分布。对于给定图片 x x x，表示为一个1000维数向量。
p ( y ) p(y) p(y) ：边缘概率，具体实现为对于所有的验证图片 x x x，计算得到 p ( y ∣ x ) p(y|x) p(y∣x) ，再求所有向量平均值。

我们希望生成的图片，足够清晰且生成类别多样，所有IS越大越好。并且对于Inception Net-V3由于是1000分类任务，所以 I S ( G ) IS(G) IS(G) 有最大值 I S ( G ) ≤ 1000 IS(G)≤1000 IS(G)≤1000 。

1.3 Inception Score的问题

（1）数据集问题

Inception Score是基于Inception Net-V3得出的，而Inception Net-V3是在ImageNet上1000分类任务。所以生成模型应该也是在ImageNet上训练，生成ImageNet相似图片。

不能生成任意的图片，而直接套用Inception Net-V3。

比如说，使用Inception Net-V3来计算 p ( y ∣ x ) p(y|x) p(y∣x) 的熵，在ImageNet上计算结果为1.97bit。在CIFAR-10上计算结果是4.664bit，在随机噪声图片上计算结果是6.512bit。

可以看出真实的图片数据集CIFAR-10居然和随机噪声图片的结果相近这是不科学的。

总结：不能使用在一个数据集上训练分类模型，评估在另一个数据集上训练的生成模型

（2）Inception Score敏感性问题

使用pytorch、tensorflow、keras等不同框架下的Inception Net权值，在同样的分类精度下，计算同一个数据集的IS。IS的差别很大，仅仅由于使用的框架不同，IS分值可以相差11.5%。

总结：神经网络中权值的细节改变可能很大的影响IS分数

（3）Inception Score高的图片不一定真实

由于Inception Score是根据分类器进行给分，我们可以根据分类器的结果来进行刷分。刷分的关键是全体图片的类别要多样，其中具体一副图片，分类器计算出的熵要比较低。

比如我现有数据集50000张，取第1张图片，使用Inception Net-V3计算分类概率，要使图片第1类概率达到最大。使用梯度下降，对图片进行更新，直到第一类概率极大。如此对第2图片强行调整至符合第2类…遍历所有的图片之后，在1000类中，每一类有10张图片，且每张图片的分类概率都很明确。但这样生成的图片大概率是不真实的

（4）Inception Score低的图片不一定差

如果我给出一张真实的图片，但并不属于Inception Net-V3的1000分类中的任何一类。分类器无法判别，那么Inception Score分数不高，但图像是真实的。

（6）Inception Score的多样性检验有局限性

Inception Score检测生成图片是否多样，是根据生成的类别进行检验判断。如果我的模型输出图片，类别是平均分配的。但每一类中，图片都一样，也就是mode collapse。这种情况Inception Score是无法检测的

（6）Inception Score不能反映过拟合

如果我的神经网络只是单纯的拷贝训练集的图片，那么Inception Score肯定是很高的，但这样的生成模型是没有意义的。

总结：Inception Score得分过于依赖分类器，是一种间接的对图片质量评估的方法，没有考虑真实数据与生成数据的具体差异。Inception Score是基于ImageNet得到的，在IS看来，凡是不像ImageNet的数据，都是不真实的。

2 Fréchet Inception Distance

2.1 Fréchet Inception Distance的基本思想

基本思想：直接考虑生成数据和真实数据在feature层次的距离，不再额外的借助分类器。因此来衡量生成图片和真实图片的距离。

众所周知，预训练好的神经网络在高层可以提取图片的抽象特征。FID使用Inception Net-V3全连接前的2048维向量作为图片的feature。

2.2 Fréchet Inception Distance的公式

直观感受，**FID是反应生成图片和真实图片的距离，数据越小越好。**专业来说，FID是衡量两个多元正态分布的距离，其公式如下：
F I D = ∣ ∣ μ r − μ g ∣ ∣ 2 + T r ( Σ r + Σ g − 2 ( Σ r Σ g ) 1 / 2 ) FID=||\mu_r−\mu_g||^2+Tr(\Sigma_r+\Sigma_g−2(\Sigma_r\Sigma_g)^{1/2}) FID=∣∣μr−μg∣∣2+Tr(Σr+Σg−2(ΣrΣg)1/2)
其中

μ r \mu_r μr ：真实图片的特征均值
μ g \mu_g μg ：生成图片的特征均值
Σ r \Sigma_r Σr ：真实图片的协方差矩阵
Σ g \Sigma_g Σg ：生成图片的协方差矩阵
T r Tr Tr ：迹

2.3 Fréchet Inception Distance的优缺点

（1）Fréchet Inception Distance优点

生成模型的训练集可以和Inception Net-V3不同
刷分不会导致生成图片质量变差

（2）Fréchet Inception Distance的缺点

FID是衡量多元正态分布之间的距离，但提取的图片特征不一定是符合多元正态分布的
无法解决过拟合问题，如果生成模型只能生成和训练集一模一样的数据无法检测

3 Perceptual Path Length

对生成图片除了要求清晰、多样之外。我们还希望生成模型可以结合不同的训练图片的特征。比如说我取一个人的发型，取另一个人的脸型，然后结合生成一张图片。

也就是生成器能否很好的把不同图片的特征分离出来，论文StyleGAN提出了Perceptual Path Length（PPL）用来评估这个指标。

如何理解生成器把不同图片的特征分离开呢？

首先回顾最初的GAN网络，给定隐空间中的噪声 z ∈ Z z\in Z z∈Z ，通过生成器，可以得到一副图 x = G ( z ) x=G(z) x=G(z) 。优秀的生成器，应该可以把 Z Z Z 空间进行良好划分。

比如说对于生成人脸的生成器，对于任意的噪声向量 z z z 来说，我们希望第一个分量 z 1 z_1 z1 控制人的头发，改变 z 1 z_1 z1 的大小仅仅改变生成图片的头发，希望第二个分离 z 2 z_2 z2 控制人的眉毛形状…那么这个生成器就把隐空间中不同的部分和不同的特征分离开了。

3.1 Perceptual Path Length基本思想

基本思想：给出两个随机噪声 z 1 , z 2 z_1,z_2 z1,z2 ，为求得两点的感知路径长度PPL，采用微分的思想。把两噪声点插值路径细分成多个小段，求每个小段的长度，再求平均

3.2 Perceptual Path Length公式

直观来说，PPL评估利用生成器从一个图片变道另一个图片的距离，越小越好。公式如下
P P L = E [ 1 ϵ 2 d ( G ( s l e r p ( z 1 , z 2 ; t ) ) , G ( s l e r p ( z 1 , z 2 ; t + ϵ ) ) ) ] PPL=\mathbb{E}[\frac{1}{\epsilon^2}d(G(slerp(z_1,z_2;t)),G(slerp(z_1,z_2;t+ϵ)))] PPL=E[ϵ21d(G(slerp(z1,z2;t)),G(slerp(z1,z2;t+ϵ)))]
其中

ϵ \epsilon ϵ ：细分小段，用1e-4代替
d ( ⋅ , ⋅ ) d(⋅,⋅) d(⋅,⋅) ：perceptual distance，使用预训练的VGG来衡量
G G G ：图片生成器
s l e r p slerp slerp ：spherical linear interpolation球面线性插值，一种插值方式
t ∼ U ( 0 , 1 ) t\sim U(0,1) t∼U(0,1) ，插值参数，服从均匀分布

3.3 理解Perceptual Path Length

具有良好perceptual变化的优秀的GAN网络应该什么样子的？

perceptual是比较抽象的人理解的概念，我们希望GAN网络可以让在欧几里得空间中相近的噪声点，得到的图片也是相近的。如下图

假设上图表示perceptual距离空间。 z 1 z_1 z1 可以生成一张白色的狗， z 2 z_2 z2 可以生成一张黑色的狗。那么我们在 z 1 z_1 z1 和 z 2 z_2 z2 的欧式最短路径上，移动蓝色的点。在优秀的GAN网络中，得到的结果应该是perceptual距离也是最短的（也就是蓝色的线，最短距离）。

绿色的线是比较差的GAN网络，在从白狗向黑狗变化的过程中，变化perceptual过大，出现了卧室。

而PPL就是通过类似曲线积分的方法，计算出perceptual path的长度。比如下图，在两个不同的网络中。 P P L ( t + ϵ 1 ) < P P L ( t + ϵ 2 ) PPL(t+\epsilon_1)<PPL(t+\epsilon_2) PPL(t+ϵ1)<PPL(t+ϵ2) 。通过累加的方法逐步计算出绿线比蓝线长，那么得到了蓝线代表的GAN网络要比绿线代表的GAN网络要好。这里也就是说，以优化PPL为目标可以提升GAN网络的质量。

（ t + ϵ 1 t+\epsilon_1 t+ϵ1 和 t + ϵ 2 t+\epsilon_2 t+ϵ2 在欧式空间 Z Z Z 中是向一个方向移动，但在perceptual距离空间下，不同的GAN网络可能会向不同的方向移动。）

参考资料

A Note on the Inception Score (arxiv.org)

Inception Score 的原理和局限性 - 知乎 (zhihu.com)

Fréchet Inception Distance (FID) - 知乎 (zhihu.com)

From GAN basic to StyleGAN2. This post describes GAN basic… | by Akihiro FUJII | Analytics Vidhya | Medium