理解whitening（白化）

首先理解什么是whitening白化，以下内容引用自wikipedia维基百科：

A whitening transformation or sphering transformation is a linear transformation that transforms a vector of random variables with a known covariance matrix into a set of new variables whose covariance is the identity matrix, meaning that they are uncorrelated and each have variance 1.[1] The transformation is called “whitening” because it changes the input vector into a white noise vector.

白化转换是一个线性转换，它将具有已知协方差矩阵的随机变量向量转换为一组新的变量，这些变量的协方差是单位矩阵，这意味着它们是不相关的，每个变量的方差都是1。
在维基中，白化定义如下：

Suppose XXX is a random (column) vector with non-singular covariance matrix Σ\SigmaΣ and mean 000. Then the transformation Y=WXY=WXY=WX with a whitening matrix WWW satisfying the condition WTW=Σ−1W^{T}W = \Sigma^{-1}WTW=Σ−1 yields the whitened random vector YYY with unit diagonal covariance.

可以看出，如果随机向量XXX存在一个非奇异的协方差矩阵Σ\SigmaΣ、XXX均值为0、然后存在矩阵WWW，满足WTW=Σ−1W^{T}W=\Sigma^{-1}WTW=Σ−1，且通过线性变化Y=WXY = WXY=WX，使得产生的新向量YYY具有单位对角协方差矩阵。则称矩阵WWW是白化矩阵。

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