BZOJ3503.【CQOI2014】和谐矩阵

Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1.一个元素相邻的元素包括它本身，及他上下左右的4个元素(如果存在)。

给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数(0或1)，为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0 1 0 0
1 1 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1

Data Constraint

1<=m,n<=40

题解

影响一个位置是否合法的有5个位置，
如果其中4个都确定了，剩下1个位置的状态已经确定了。
也就是说，如果确定了第一行，整个矩阵就可以确定。

这样只需要枚举第一行，然后构造出整个矩阵，判断是否合法就可以了。
但是时间复杂度是O(2402^{40})的。
合法的矩阵还有一个非常重要的性质就是有高度的对称性，
即一定存在某个合法的答案满足左右对称。

这样，第一行就只需要枚举一半，另外一边就直接对称过去。

对于每一行，记录两个状态，一个是数值的压缩的二进制状态，
另外一个是这个位置除了它下面的那个位置的1的个数的奇偶性。
通过这两个状态就可以用位运算，在O(n)的时间内判断一个第一行是否合法。

code

#pragma GCC optimize(2)
#pragma G++ optimize(2)
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 53
#define M 102
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 13890604
#define zm 19260817
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{n=0;ch=G();while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();ll w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=G();while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();n*=w;
}db max(db a,db b){return a>b?a:b;}
db min(db a,db b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}int n,m,a[N][N],mid;
ll z[50],s,t,p,ans;int get(int x,int y)
{return a[x][y]+a[x-1][y]+a[x][y-1]+a[x][y+1];
}int main()
{read(n);read(m);z[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)z[i]=z[i-1]<<1;mid=(m+1)/2;for(ll ss=1;ss<z[mid];ss++){s=0;for(int i=1;i<=mid;i++)if(ss&z[i-1])s=s|z[i-1]|z[m-i];ans=s;p=t=((s<<1)^(s>>1)^s)&(z[m]-1);for(int i=2;i<=n;i++)p=t,t=((p<<1)^(p>>1)^s^p)&(z[m]-1),s=p;if(t==0){s=ans;break;}}for(int i=1;i<=m;i++)if(s&z[i-1])a[1][i]=1;else a[1][i]=0;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(get(i-1,j)&1)a[i][j]=1;else a[i][j]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)write(a[i][j]),P(' ');P('\n');}P('\n');
}