一、假设检验概念

假设检验是依据样本提供的有限信息对总体作出推断的统计学方法，是在对研究总体两个对立的假设之间作抉择的过程。

假设检验的核心是判断差异(总体参数和样本参数之间的差异、或者两样本参数之间的差异)是否足以通过抽样的随机性（即抽样误差）来解释。

假设检验依据的基本原理是“小概率原理”，即发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的，依据这个原理，可以做出是否拒绝原假设的决定。

二、假设检验的步骤

例1 某市抽取400名小学生进行视力干预方法研究，干预组和对照组各200人。研究前首先作基线调查，发现干预组屈光度的均数为0.34D，标准差为0.12D；对照组屈光度的均数为0.57D，标准差为0.36D。试问在基线时，干预组和对照组屈光度的总体均数有无差别？

解析：样本均数分别为-0.34D和 -0.57D ，造成这种差别的原因可能有两种：

(1)两总体均数相等 -- 样本均数不同，乃抽样误差

(2)两总体均数不相等 -- 样本均数不同，并非抽样误差

所以，我们需要验证样本均数不同是否是抽样误差导致的（需进行假设检验）

1、建立检验假设：

(1)零假设（null hypothesis），又称原假设，记为 $H_{0 }$ ： $\mu _{1}=\mu _{2}$ ，干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数相等。

(2)对立假设 (alternative hypothesis), 又称备择假设,记为 $H_{1}$ ： $\mu _{1}\neq\mu _{2}(\mu _{1}> \mu _{2} ,\mu _{1}<\mu _{2})$ ，干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数不等。

2、确定检验水准：

$\alpha =0.05$ ， $\alpha$ 要尽量小，小到我们可以不在乎，通常去0.05或者是0.01

3、选择检验统计量：

$Z=\frac{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}}{\sqrt{\frac{S_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{2}^{2}}{n_{2}}}}$

分子：样本均数之差

分母：样本均数之差的标准差；两个样本均数之差的方差等于两个样本方差之和，相关定理可查看《统计学基础——两个样本均值（频率）之差的分布》。

$Z$ ：样本均数的差别（以其标准差为单位）

4、利用样本数据计算统计量的数值：

$Z=\frac{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}}{\sqrt{\frac{S_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{2}^{2}}{n_{2}}}}=\frac{-0.34-(-0.57)}{\sqrt{\frac{0.12^{2}}{200}+\frac{0.36^{2}}{200}}}=8.57$

5、确定Ρ 值，做出推断

$P$ 值： $Z$ 的当前值之外的尾部面积（决策原则： $H_{0}$ 成立时, 若当前情形是不太可能（ $P%u503C%u8F83%u5C0F$ 值太小）发生的，则拒绝 $H_{0}$ ）。

$P$ 值的意义：在承认零假设成立的条件下，然后搜集证据推翻（拒绝）零假设，如果证据不足，则无法推翻零假设，即接受对立假设，出现“统计量当前值及更不利于零假设的数值”的概率为 $P$ ，详细的解释请查看《统计推断——假设检验中 p 值的含义具体是什么？》。

规定一个“小”的概率 $\alpha$ ，称检验水准（size of a test）。

如果 $P\leq \alpha$ ，表明“不大可能”犯假阳性错误

如果 $P>\alpha$ ，表明“颇有可能”犯假阳性错误

本例, $Z$ =8.57, 查标准正态分布表, 得到 $P$ <0.001。

规定 $\alpha$ =0.05 为“小”， $P$ < $\alpha$ , 拒绝 $H_{0}$ ，我们说“样本均数的差异具有统计学意义” 。

可认为干预组和对照组小学生屈光度的总体均数不同。

三、假设检验和区间估计的联系

方法一：假设检验

方法二：区间估计

统计推断—假设检验（hypothesis testing）相关推荐

课堂笔记(3) 假设检验 Hypothesis testing
目录 Basic knowledge Estimated standard error of βˆi Hypothesis test for the slope parameter βi ...
统计学假设检验(Hypothesis Testing)
什么是假设检验: 通过设定一个假设, 然后通过收集数据.计算等操作来判断这个假设是否成立. 假设检验的步骤: 1. 设定 null hypothesis 和 alternative hypothes ...
假设检验 Hypothesis testing
Hypothesis H0{H_0}H0:零假设 Null Hypothesis H1{H_1}H1:备择假设 Alternert Hypothesis t-test 单样本单组和总体比(ind ...
假设检验(hypothesis testing)及P值(p-value)
前一篇t检验的文末提到了P值的概念,P值实际上是医学统计中很常用的一个概念,那么这篇文章继续讲解什么是P值.说到P值,就得先从假设检验说起. 首先声明,此篇的内容是来自"马同学高等数学&qu ...
Hypothesis Testing
Refer to R Tutorial andExercise Solution Researchers retain or reject hypothesis based on measuremen ...
统计推断(一) Hypothesis Test
个人博客地址 Glooow,欢迎光临~~~ 文章目录 1. Binary Bayesian hypothesis testing 1.0 Problem Setting 1.1 Binary Baye ...
统计推断——假设检验——线性回归——R的平方可以为负数
在<统计推断--假设检验--简单线性回归分析>,我们学到了一个回归模型评价指标:决定系数. 回顾一下决定系数的公式:,其中代表离差总平方和,代表残差平方和,代表回归平方和,各指标计算如下所 ...
Chapter 9 (Classical Statistical Inference): Binary Hypothesis Testing
本文为 IntroductionIntroductionIntroduction tototo ProbabilityProbabilityProbability 的读书笔记目录 Binary Hy ...
Probability and Hypothesis Testing
代做hw06留学生作业.代写java/python编程语言作业.代写Hypothesis作业.代写C/C++课程设计作业 hw06-Copy1 November 16, 2018 1 Homework ...
BIOS14: Hypothesis testing（假设检验）using R
NOTES 1 The basic problem of hypothesis test 1.1 Example year weight of new born (mean) size of data ...

统计推断—假设检验（hypothesis testing）