洛谷 P3987 我永远喜欢珂朵莉~（Splay+BIT+无限卡常）

题目背景

http://sukasuka-anime.com/

虽然2018已经到来很久了，但是就用它作为2018年的第一篇博客，借此表达我对珂学的热爱吧！

题面

https://www.luogu.org/problemnew/show/3987

解题思路

好久好久之前做的一道题了，貌似是洛谷某月赛的题目。。

解题思路什么的早就不记得啦，只能瞎BB了。。

算了，贴个官方标解吧！

可以发现一个数最多被/log次（无视掉1和0的情况）

瓶颈在于如何找出所有该被/的数而不在于如何维护

500000以内的有最多约数的数有200个约数

然后可以用平衡树来维护

把每个i插入ai的所有约数对应的平衡树里面

每次区间[l,r]中x的倍数/x的时候

则在第x个平衡树里面把区间[l,r]截出来然后DFS这个子树

边DFS边删掉里面所有ai/x后不为x倍数的下标i

平衡树访问连续size个数的复杂度为logn+size的

总复杂度O( nd + mlog^2n ) , 空间O( nd )，d为值域内最大约数个数，即200

没错，这是一道~~很适合新手做的Splay入门~~题，因为它不仅综合了数学和BIT等其他的知识，而且还具有优秀的数据结构题应有的特点：卡常！！

一开始疯狂T的我，加了几个玄学优化就过了。
具体就是Splay开m棵就够了，Build的时候不要一个个插入，直接线性建树，然后加一堆底层优化就好了！

最后勉勉强强卡过了！

其余一堆细节我都忘了，都是些模拟的操作。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define maxn 100010
#define maxN 500010
#define maxD 210
#define INF 0x7FFFFFFFusing namespace std;typedef long long LL;int n, m;
int cnt;
int Del[maxn];
bool exist[maxN];
LL a[maxn], BIT[maxn];
vector <int> Num[maxN];struct Data{int type, l, r, x;
}op[maxn];struct Tnode{Tnode *son[2], *fa;int id;inline int Get_d(){return fa->son[1] == this;}inline void Connect(Tnode *now, int d){(son[d] = now)->fa = this;}
}Node[maxn*maxD+maxN*2], *Root[maxN];inline int lowbit(int x){return x & (-x);
}inline void Add(int x, LL v){for(register int i = x; i <= n; i += lowbit(i))  BIT[i] += v;
}inline LL Sum(int x){LL res = 0LL;for(register int i = x; i; i -= lowbit(i))  res += BIT[i];return res;
}inline Tnode *NewTnode(int id){Node[cnt].son[0] = Node[cnt].son[1] = Node[cnt].fa = NULL;Node[cnt].id = id;return Node+cnt++;
}inline void Zig(Tnode *now, Tnode *&tag){Tnode *last = now->fa;int d = now->Get_d();if(now->son[!d])  last->Connect(now->son[!d], d);else  last->son[d] = NULL;if(last == tag){now->fa = tag->fa;tag = now;}else  last->fa->Connect(now, last->Get_d());now->Connect(last, !d);
}inline void Splay(Tnode *now, Tnode *&tag){Tnode *last;while(now != tag){last = now->fa;if(last != tag)  (last->Get_d() ^ now->Get_d()) ? Zig(now, tag) : Zig(last, tag);Zig(now, tag);}
}int FindPre(Tnode *now, int x, int pre){if(!now)  return pre;if(now->id < x)  return FindPre(now->son[1], x, now->id);else  return FindPre(now->son[0], x, pre);
}int FindSuc(Tnode *now, int x, int suc){if(!now)  return suc;if(now->id > x)  return FindSuc(now->son[0], x, now->id);else  return FindSuc(now->son[1], x, suc);
}void Work(Tnode *now, int x, Tnode *&tag){if(now->id == x)  Splay(now, tag);else if(now->id < x)  Work(now->son[1], x, tag);else  Work(now->son[0], x, tag);
}Tnode *Build(int L, int R, int x, Tnode *last){if(L > R)  return NULL;int mid = (L + R) >> 1;Tnode *now = NewTnode(Num[x][mid]);now->fa = last;now->son[0] = Build(L, mid-1, x, now);now->son[1] = Build(mid+1, R, x, now);return now;
}void Delete(int x, int v){int low = FindPre(Root[x], v, -INF);int high = FindSuc(Root[x], v, INF);Work(Root[x], low, Root[x]);Work(Root[x], high, Root[x]->son[1]); Root[x]->son[1]->son[0] = NULL;
}void Dfs(Tnode *now, int x){if(!now)  return;Dfs(now->son[0], x);Dfs(now->son[1], x);LL temp = a[now->id];if(temp % LL(x) != 0){Del[++Del[0]] = now->id;return;}temp /= (LL)x;Add(now->id, temp-a[now->id]);a[now->id] = temp;
}void Update(int l, int r, int x){if(x == 1)  return;int low = FindPre(Root[x], l, -INF);int high = FindSuc(Root[x], r, INF);Work(Root[x], low, Root[x]);Work(Root[x], high, Root[x]->son[1]);Del[0] = 0;Dfs(Root[x]->son[1]->son[0], x);for(register int i = 1; i <= Del[0]; ++i)  Delete(x, Del[i]);
}inline LL Query(int l, int r){return Sum(r) - Sum(l-1);
}int Read(){int x = 0;  char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9')  ch = getchar();while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';  ch = getchar();}return x;
}void Print(LL x){if(x > 9)  Print(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}int main(){n = Read();  m = Read();for(register int i = 1; i <= n; ++i){  a[i] = Read();Add(i, a[i]);}for(register int i = 1; i <= m; ++i){op[i].type = Read();  op[i].l = Read();  op[i].r = Read();if(op[i].type == 1){op[i].x = Read();int X = op[i].x;if(X ^ 1 && !exist[X]){  exist[X] = true;  Num[X].push_back(-INF);}}}for(register int i = 1; i <= n; ++i){for(register int j = 1; j * j <= a[i]; ++j){if(a[i] % j)  continue;int d1 = j, d2 = a[i] / j;if(exist[d1])  Num[d1].push_back(i);if(d1 != d2 && exist[d2])  Num[d2].push_back(i);}}for(register int i = 1; i <= m; ++i){if(op[i].type ^ 1)  continue;int X = op[i].x;if(exist[X]){Num[X].push_back(INF);Root[X] = Build(0, Num[X].size()-1, X, NULL);exist[X] = false;}}for(register int i = 1; i <= m; ++i){if(op[i].type == 1)  Update(op[i].l, op[i].r, op[i].x);else{  Print(Query(op[i].l, op[i].r));putchar('\n');}}return 0;
}

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