链表:21. 合并两个有序链表
21. 合并两个有序链表
合并两个有序链表
将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
示例 1:
输入:list1 = [1,2,4], list2 = [1,3,4]
输出:[1,1,2,3,4,4]
示例 2:
输入:list1 = [], list2 = []
输出:[]
示例 3:
输入:list1 = [], list2 = [0]
输出:[0]
提示:
- 两个链表的节点数目范围是
[0, 50]
-100 <= Node.val <= 100
l1
和l2
均按 非递减顺序 排列
方法一:递归
我们可以如下递归地定义两个链表里的 merge 操作(忽略边界情况,比如空链表等):
list1[0] + merge(list1[1], list2)
list1[0] < list2[0]
list2[0] + merge(list1, list2[1])
otherwise
也就是说,两个链表头部值较小的一个节点与剩下元素的 merge
操作结果合并。
我们直接将以上递归过程建模,同时需要考虑边界情况。
如果 list1
或者 list2
一开始就是空链表 ,那么没有任何操作需要合并,所以我们只需要返回非空链表。否则,我们要判断 list1
和 list2
哪一个链表的头节点的值更小,然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。如果两个链表有一个为空,递归结束。
class Solution {public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {// list1 为空链表,直接返回 list2if (list1 == null) {return list2;}// list2 为空链表,直接返回 list1if (list2 == null) {return list1;}// 比较头节点的大小,更小节点的 next 值进入递归if (list1.val < list2.val) {list1.next = mergeTwoLists(list1.next, list2);return list1;} else {list2.next = mergeTwoLists(list1, list2.next);return list2;}}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n + m)
,其中n
和m
分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉list1
或者list2
的头节点(直到至少有一个链表为空),函数mergeTwoList
至多只会递归调用每个节点一次。因此,时间复杂度取决于合并后的链表长度,即O(n + m)
。 - 空间复杂度:
O(n + m)
,其中n
和m
分别为两个链表的长度。递归调用mergeTwoLists
函数时需要消耗栈空间,栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时mergeTwoLists
函数最多调用n+m
次,因此空间复杂度为O(n + m)
。
方法二:迭代
我们可以用迭代的方法来实现上述算法。当 list1
和 list2
都不是空链表时,判断 list1
和 list2
哪一个链表的头节点的值更小,将较小值的节点添加到结果里,当一个节点被添加到结果里之后,将对应链表中的节点向后移一位。
首先,我们设定一个哨兵节点 preHead
,这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。我们维护一个 prev
指针,我们需要做的是调整它的 next
指针。然后,我们重复以下过程,直到 list1
或者 list2
指向了 null
:如果 list1
当前节点的值小于等于 list2
,我们就把 list1
当前的节点接在 prev
节点的后面同时将 list1
指针往后移一位。否则,我们对 list2
做同样的操作。不管我们将哪一个元素接在了后面,我们都需要把 prev
向后移一位。
在循环终止的时候, list1
和 list2
至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的,所以不管哪个链表是非空的,它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面,并返回合并链表即可。
class Solution {public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {// 定义一个哨兵节点ListNode preHead = new ListNode(-1);// 定义一个指针ListNode prev = preHead;while (list1 != null && list2 != null) {if (list1.val <= list2.val) {prev.next = list1;list1 = list1.next;} else {prev.next = list2;list2 = list2.next;}prev = prev.next;}// 合并后 list1 和 list2 最多只有一个还未被合并完,我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可prev.next = list1 == null ? list2 : list1;return preHead.next;}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n + m)
,其中n
和m
分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中,list1
和list2
只有一个元素会被放进合并链表中, 因此while
循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的,因此总的时间复杂度为O(n + m)
。 - 空间复杂度:
O(1)
。我们只需要常数的空间存放若干变量。
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