sierpinski三角形的维数_遥感图象分形维数的几种估计算法研究

zhangkaixuan@126.com

摘

要：

美籍法国数学家曼德布罗特(

B.Mandelbrot

)

首次引入分形这个新术语，今天分形

理论已经成为一门描述自然界中许多不规则事物规律性的科学，

在遥感影象学中也有很大的

用途。在研究遥感图像的分形维数时

通常把图像看作一个由许多像素点的灰度值构成的曲

面来进行估算和分析，本文给出了遥感图象分形维数的几种估算方法，并作了相关实验。

关键词

：

分形，分形维数，遥感图象

中图分类号：

TP7

．引言

分形理论始创立于

世纪

年代中期

[1]

创立伊始就引起人们极大的兴趣

与耗散结构、

混沌并称为

年代科学史上的三大发现。

作为一门独立的学科

该理论只有大约

多年的

历史。

基于对复杂景物自相似性的描述

,Mandelbrot

创立了分形几何学理论

提出用分形维数

( fractal dimension)

来度量自然现象的不规则程度。

分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混

乱现象中的精细结构

为人们从局部认识整体、从有限认识无限提供新的方法论

为不同的学

科发现的规律提供了崭新的语言和定量的描述

为现代科学技术提供了新的思想方法。近年

来

分形理论在自然科学、社会科学以及遥感的许多领域中得到了广泛的应用

并逐步成为连

结现代各学科的纬线。

．分形与分形维数的定义

美籍法国数学家曼德布罗特

(B.Mandelbrot)

于

1967

年在《科学》杂志上发表了一篇题

为

“

英国的海岸线有多长

统计自相似性与分数维数

”

的论文

[2]

通常被认为是

“

分形

”

学科

诞生的标志。自然界的许多物体在某一范围内都具有统计的自相似性

即每一部分都被认为

是整体的一个缩小图像。曼德布罗特在随后两本著作《自然界的分形几何学》和《分形、形

状、机遇与维数》中第一次提出了

fractal

这个英文词

其原意是

“

不规则的

”

、

“

分数的

”

、

“

支

离破碎的

”

物体

并阐述分形理论的基本思想

即分形研究的对象是具有自相似性的无序系统

其维数的变化是连续的。

关于分形

目前还没有严格的数学定义

只能给出描述性的定义。

粗略地说

分形是对没有

特征长度但具有一定意义下的自相似性图形和结构的总称。它具有两个基本性质

自相似性

和标度不变性。自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说

就是当用不同倍数

的照相机拍摄研究对象时

无论放大倍数如何改变

看到的照片都是相似的

(

统计意义

) ,

而从

相片上也无法断定所用的相机的倍数

即标度不变性或全息性。严格按一定的数学方法生成

的许多经典的分形

(

如图

具有严格的自相似性

称之为有规分形。

而一般情况下的分形都

是无规分形

即自相似性并不是严格的

只是统计意义下的自相似性

其局部经放大或缩小操

作可能得到与整体完全不同的表现形式

但表征自相似结构或系统的定量参数如分形维数

并

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