Addition Chains（信息学奥赛一本通-T1443）

【题目描述】

已知一个数列a0,a1……am，其中a0=1,am=n; a0<a1<a2<……<am−1<am。对于每个k(1≤k≤m)满足ak=ai+aj(0≤i,j≤k−1),这里i与j可以相等。

现给定n的值，要求m的最小值（并不要求输出）及这个数列的值（可能存在多个数列，只输出任意一个满足条件的就可以）。

【输入】

多组数据，每行给定一个正整数n。输入以0结束。

【输出】

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。

【输入样例】

5
7
12
15
77
0

【输出样例】

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 1000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;int n;
int a[N];
bool vis[N];
int cnt;
bool dfs(int step){if(step>cnt){if(a[cnt]==n)return true;return false;}for(int i=step-1;i>=1;i--){//搜索顺序优化for(int j=i;j>=1;j--){int temp=a[i]+a[j];if(temp>n)//可行性剪枝continue;if(!vis[temp]){if(temp<=a[step-1])return false;vis[temp]=true;a[step]=temp;if(dfs(step+1))return true;vis[temp]=false;}}}
}
int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){memset(a,0,sizeof(a));if(n==1)printf("1\n");else if(n==2)printf("1 2\n");else{a[1]=1;a[2]=2;cnt=3;while(!dfs(3)){memset(vis,false,sizeof(vis));cnt++;}for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");}}return 0;
}

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