信息学奥赛一本通 2043：【例5.11】杨辉三角形

【题目链接】

ybt 2043：【例5.11】杨辉三角形

【题目考点】

1. 递推

递推问题要从以下3个方面着手分析：

递推状态定义
初始状态
递推关系

【解题思路】

二维数组递推经典问题
我们要考察输出时杨辉三角各位置之间数值的递推公式。
根据示例：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

假设空的位置的值都是0，将其存入二维数组，结果应该为

通过观察可知，第i行有i个元素，第1列的元素都是1，除了第1列的元素，根据杨辉三角的定义，每个元素(i,j)是其上方元素(i-1,j)及左上方元素(i-1,j-1)的加和。

递推状态：a[i][j]:第i行第j列的值
递推初始状态：a[i][1] = 1
递推关系：a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1]

【题解代码】

解法1：递推

二维数组初始化为0，每行最后一个1通过递推关系，即由其左上及上方元素相加得到。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, a[25][25] = {};//注意：数组要初始化为0，这样让每行最后一个1也能通过递推关系得到 cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i个元素 {if(j == 1)a[i][j] = 1;//递推初始状态 elsea[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];//递推关系 }for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i个元素 cout << a[i][j] << ' ';cout << endl; }return 0;
}

解法2：递推

每行最后一个1通过特殊判断进行赋值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, a[25][25];cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i个元素 {if(j == 1 || j == i)a[i][j] = 1;//每行第1和最后1个数特殊处理 elsea[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];//递推关系 }for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i个元素 cout << a[i][j] << ' ';cout << endl; }return 0;
}

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