0. 前言

k-近邻算法kNN（k-Nearest Neighbor）是一种监督学习的分类算法，算法思想是通过判断向量之间的距离，决定所属的类别。

优点：精度高、对异常值不敏感
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
适用数据类型：数值型和标称型

1. k-近邻算法kNN（k-Nearest Neighbor）

算法流程可描述如下：

已知待测试样本 $x_{test}=\begin{bmatrix} x_1\\ ...\\ x_n \end{bmatrix}$ ，训练集合 $(x^{(1)},y^{(1)}),...,(x^{(m)},y^{(m)})$
计算待测试样本与训练集合中每一个样本的欧式距离 $d_1=\left|x-x^{(1)}\right|,...,d_m=\left|x-x^{(m)}\right|$
对 $d_1,...,d_m$ 从小到大排序
选择前 $k$ 个距离最短的样本，其中出现次数最多的类别，就是待测试样本的分类结果

其中， $x$ 与 $x^{(1)}$ 的欧式距离表示为：

$\sqrt{(x_1-x_1^{(1)})^{2}+...+(x_n-x_n^{(1)})^{2}}$

注：kNN算法必须保存所有的样本数据集，并且每一个测试样本，都要计算其与所有样本数据的距离，所以时间复杂度和空间复杂度都很高。

2. 实战案例

以下将展示书中的三个案例的代码段，所有代码和数据可以在github中下载：

2.1. 简单案例

# coding:utf-8
from numpy import *
import operator"""
简单案例
"""# 创建数据集和标签
def createDataSet():group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])labels = ['A', 'A', 'B', 'B']return group, labels# 分类算法
def classify0(intX, dataSet, labels, k):dataSetSize = dataSet.shape[0]# tile():#   在行方向上重复 intX，dataSetSize 次#   在列方向上重复 intX，1 次diffMat = tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet# ** 表示平方sqDiffMat = diffMat ** 2# sum(axis=0) 表示每一列相加# sum(axis=1) 表示每一行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)distances = sqDistances ** 0.5# argsort():#   按照数值从小到大，对数字的索引进行排序sortedDistIndicies = distances.argsort()classCount = {}for i in range(k):voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]# {}.get(voteIlabel, 0):#   查找键值 voteIlabel，如果键值不存在则返回 0classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# key=operator.itemgetter(1)#   获取对象第 1 个域的值sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)return sortedClassCount[0][0]if __name__ == '__main__':group, labels = createDataSet()intX = [0, 0]k = 3clasifierResult = classify0(intX, group, labels, k)print(clasifierResult)

2.2. 约会网站案例

# coding:utf-8
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
import operator"""
约会网站案例
"""# 将txt文中中的数据转换为矩阵
def file2matrix(filename):fr = open(filename)arrayOLines = fr.readlines()numberOfLines = len(arrayOLines)returnMat = zeros((numberOfLines, 3))classLabelVector = []index = 0for line in arrayOLines:# strip():#   移除字符串头尾的指定字符line = line.strip()listFromLine = line.split('\t')returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))index += 1return returnMat, classLabelVector# 均值归一化
def autoNorm(dataSet):# min(a):#   a=0 每列的最小值#   a=1 每行的最小值minVals = dataSet.min(0)maxVals = dataSet.max(0)meanVals = dataSet.mean(0)ranges = maxVals - minValsnormDataSet = zeros(shape(dataSet))m = dataSet.shape[0]normDataSet = dataSet - tile(meanVals, (m, 1))normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1))return normDataSet, ranges, meanVals# 分类算法
def classify0(intX, dataSet, labels, k):dataSetSize = dataSet.shape[0]# tile():#   在行方向上重复 intX，dataSetSize 次#   在列方向上重复 intX，1 次diffMat = tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet# ** 表示平方sqDiffMat = diffMat ** 2# sum(axis=0) 表示每一列相加# sum(axis=1) 表示每一行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)distances = sqDistances ** 0.5# argsort():#   按照数值从小到大，对数字的索引进行排序sortedDistIndicies = distances.argsort()classCount = {}for i in range(k):voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]# {}.get(voteIlabel, 0):#   查找键值 voteIlabel，如果键值不存在则返回 0classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# key=operator.itemgetter(1)#   获取对象第 1 个域的值sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)return sortedClassCount[0][0]# 测试分类算法
def datingClassTest():hoRatio = 0.1datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')normMat, ranges, meanVals = autoNorm(datingDataMat)m = normMat.shape[0]numTestVecs = int(m * hoRatio)correctCount = 0for i in range(numTestVecs):classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :],datingLabels[numTestVecs:m], 3)print('the classifier came back with: %d, the real answer is: %d'% (classifierResult, datingLabels[i]))if classifierResult == datingLabels[i]:correctCount += 1.0print('the total accuracy is: %f' % (correctCount / float(numTestVecs)))if __name__ == '__main__':datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')fig = plt.figure()# add_subplot(321):#   将画图分割成 3 行 2 列，现在这个在从左到右从上到下第 1 个ax = fig.add_subplot(111)ax.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2],15.0 * array(datingLabels), 15.0 * array(datingLabels))plt.show()datingClassTest()

2.3. 手写识别案例

# coding:utf-8
from numpy import *
import operator
from os import listdir"""
手写识别案例
"""# 将01文本表示的图像转换为向量
def img2vector(filename):returnVect = zeros((1, 1024))fr = open(filename)for i in range(32):lineStr = fr.readline()for j in range(32):returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])return returnVect# 分类算法
def classify0(intX, dataSet, labels, k):dataSetSize = dataSet.shape[0]# tile():#   在行方向上重复 intX，dataSetSize 次#   在列方向上重复 intX，1 次diffMat = tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet# ** 表示平方sqDiffMat = diffMat ** 2# sum(axis=0) 表示每一列相加# sum(axis=1) 表示每一行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)distances = sqDistances ** 0.5# argsort():#   按照数值从小到大，对数字的索引进行排序sortedDistIndicies = distances.argsort()classCount = {}for i in range(k):voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]# {}.get(voteIlabel, 0):#   查找键值 voteIlabel，如果键值不存在则返回 0classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# key=operator.itemgetter(1)#   获取对象第 1 个域的值sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)return sortedClassCount[0][0]# 测试分类算法
def handwritingClassTest():hwLabels = []# 读取目录下文件列表trainingFileList = listdir('trainingDigits')m = len(trainingFileList)trainingMat = zeros((m, 1024))for i in range(m):fileNameStr = trainingFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0]classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])hwLabels.append(classNumStr)trainingMat[i, :] = img2vector('trainingDigits/%s' % (fileNameStr))testFileList = listdir('testDigits')correctCount = 0.0mTest = len(testFileList)for i in range(mTest):fileNameStr = testFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0]classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % (fileNameStr))classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)print('the classifier came back with: %d, the real answer is: %d'% (classifierResult, classNumStr))if classifierResult == classNumStr:correctCount += 1.0print('the total accuracy is: %f' % (correctCount / float(mTest)))if __name__ == '__main__':handwritingClassTest()

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