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公众号专栏作者@上杉翔二

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前段时间，我们关注过图神经网络在推荐系统中的应用：万物皆可Graph | 当推荐系统遇上图神经网络。今天继续来看看这个方向，何向南老师组的又两大必读论文，分别发在SIGIR19'和SIGIR20'。

Neural Graph Collaborative Filtering

• 论文：Neural Graph Collaborative Filtering

• 地址：https://arxiv.org/abs/1905.08108

• 代码：https://github.com/xiangwang1223/neural_graph_collaborative_filtering

协同过滤（collaborative filtering）的基本假设是相似的用户会对物品展现出相似的偏好，自从全面进入深度学习领域之后，一般主要是先在隐空间中学习关于user和item的embedding，然后重建两者的交互即interaction modeling，如MF做内积，NCF模拟高阶交互等。

但是他们并没有把user和item的交互信息本身编码进 embedding 中，这就是NGCF想解决的点：「显式建模User-Item 之间的高阶连接性来提升 embedding」。

High-order Connectivity

解释高阶连通性如上图，图1左边为一般CF中user-item交互的二部图，双圆圈表示此时需要预测的用户u1，对于u1我们可以把有关他的连接扩展成右图的树形结构，l是能到达的路径长度（或者可以叫跳数），l=1表明能一步到达u1的item，此时可以看到最外层的跳数相同的i4跟i5相比（l都为3），用户u1对i4的兴趣可能要比i5高，因为i4->u2->i2->u1、i4->u3->i3->u1有两条路径，而i5->u2->i2->u1只有一条，所以i4的相似性会更高。所以如果能扩展成这样的路径连通性来解释用户的兴趣，就是高阶连通性。

NGCF的完整模型如下图，可以分为三个部分来看：

• Embeddings：对user和item的嵌入向量，普通的用id来嵌入就可以了

• Embedding Propagation Layers：挖掘高阶连通性关系来捕捉交互以细化Embedding的多个嵌入传播层

• Prediction Layer：用更新之后带有交互信息的 user 和 item Embedding来进行预测

主要就是中间的交互信息捕捉怎么构建，主要思路是借助GNN的message passing消息传递机制：

其中Mu←i是消息嵌入(即要传播的信息)，使用embedding后的user，item的特征

作为输入，然后两者计算内积相似度来控制邻域的信息，再加回到item上，用权重W控制权重，最后的N是u和i的度用来归一化系数，可以看做是折扣系数，随着传播路径长度的增大，信息慢慢衰减。

博主自己的理解是实际上做了一个小型的attention从领域的item整合信息，所以下一步就是用这些邻域信息更新user：

上标（1）表示一阶聚合，可以看到从领域的i中整合信息又考虑到了自身节点的信息，最后再激活一下。高阶传播实际就是将上述的一阶传播堆叠多层，这样经过 l 次聚合，每个节点都会融合其 l 阶邻居的信息，也就得到了节点的 l 阶表示，具体的传播如下图：

对应user u2来说，先由直接连接的i2，i4，i5开始是一阶，进行上述的聚合更新之后，聚合二阶邻居（此时u1也完成了更新），此时用u1和u2更新i2，同样的其他的item也会相应的更新，最后再由i1，i2，i3来更新u1，这样通过相互更新相互迭代，就完成了开篇那张图的树形结果。

如果把上述的更新换成矩阵形式的话：

其中

这其实和GCN很像了。最后再将 L 阶的节点表示全部readout，分拼接起来作为最终的节点表示，再内积得到预测结果：

损失函数就是常规的成对loss操作

最后再看看ngcf的关键代码：

def _create_ngcf_embed(self):# Generate a set of adjacency sub-matrix.# 使用矩阵的解法，所以先得到邻接矩阵if self.node_dropout_flag:# node dropout.A_fold_hat = self._split_A_hat_node_dropout(self.norm_adj)else:A_fold_hat = self._split_A_hat(self.norm_adj)#最初的嵌入形式ego_embeddings = tf.concat([self.weights['user_embedding'], self.weights['item_embedding']], axis=0)all_embeddings = [ego_embeddings]#执行k层的消息传播for k in range(0, self.n_layers):temp_embed = []for f in range(self.n_fold):temp_embed.append(tf.sparse_tensor_dense_matmul(A_fold_hat[f], ego_embeddings))# u到u，聚合u所有邻居的消息side_embeddings = tf.concat(temp_embed, 0)# 特征变换矩阵sum_embeddings = tf.nn.leaky_relu(tf.matmul(side_embeddings, self.weights['W_gc_%d' % k]) + self.weights['b_gc_%d' % k])# i到u，合并自嵌入，邻居的嵌入bi_embeddings = tf.multiply(ego_embeddings, side_embeddings)# 再次变换特征bi_embeddings = tf.nn.leaky_relu(tf.matmul(bi_embeddings, self.weights['W_bi_%d' % k]) + self.weights['b_bi_%d' % k])#非线性激活函数，u到u和i到u的两部分ego_embeddings = sum_embeddings + bi_embeddings# message dropout.ego_embeddings = tf.nn.dropout(ego_embeddings, 1 - self.mess_dropout[k])#正则化norm_embeddings = tf.math.l2_normalize(ego_embeddings, axis=1)all_embeddings += [norm_embeddings]all_embeddings = tf.concat(all_embeddings, 1)#拼一起u_g_embeddings, i_g_embeddings = tf.split(all_embeddings, [self.n_users, self.n_items], 0)return u_g_embeddings, i_g_embeddings

LightGCN

• 论文：LightGCN: Simplifying and Powering Graph Convolution Network for Recommendation

• 地址：https://arxiv.org/abs/2002.02126

• 代码：https://github.com/kuandeng/LightGCN

前一篇的NGCF主要遵循标准GCN变形得到，包括使用非线性激活函数和特征变换矩阵w1和W2。然而作者认为实际上这两种操作对于CF并没什么大用，理由在于不管是user还是item，他们的输入都只是ID嵌入得到的，即根本没有具体的语义（一般在GCN的应用场景中每个节点会带有很多的其他属性），所以在这种情况下，执行多个非线性转换不会有助于学习更好的特性；更糟糕的是，它可能会增加训练的困难，降低推荐的结果。

所以将非线性激活函数non-linear和特征变换矩阵feature transformation都去掉，只增加一组权重系数来邻域聚集weighted aggregate不同gcn层输出的嵌入为最终的嵌入，大大简化了模型。即在LightGCN中，只采用简单的加权和聚合器，放弃了特征变换和非线性激活的使用，所以公式变为（只剩下）：

而且从上式可以看到它只聚合连接的邻居，连自连接都没有。最后的K层就直接组合在每个层上获得的嵌入，以形成用户（项）的最终表示：

其中αk设置为1/（K+1）时效果最好。其余的部分就和NGCF一模一样。

「为什么要组合所有层？」

• GCN随着层数的增加会过平滑，直接用最后一层不合理

• 不同层的嵌入捕获不同的语义，而且更高层能捕获更高阶的信息，结合起来更加全面

• 将不同层的嵌入与加权和结合起来，可以捕获具有自连接的图卷积的效果，这是GCNs中的一个重要技巧

同样看一下关键部分的代码，代码量真的要简洁许多：

def _create_lightgcn_embed(self):if self.node_dropout_flag:A_fold_hat = self._split_A_hat_node_dropout(self.norm_adj)else:A_fold_hat = self._split_A_hat(self.norm_adj)ego_embeddings = tf.concat([self.weights['user_embedding'], self.weights['item_embedding']], axis=0)all_embeddings = [ego_embeddings]for k in range(0, self.n_layers):temp_embed = []for f in range(self.n_fold):temp_embed.append(tf.sparse_tensor_dense_matmul(A_fold_hat[f], ego_embeddings))#归一化已经在A里面得到A_hat了，所以这里直接聚合就完了side_embeddings = tf.concat(temp_embed, 0)ego_embeddings = side_embeddingsall_embeddings += [ego_embeddings]all_embeddings=tf.stack(all_embeddings,1)#然后拼一起all_embeddings=tf.reduce_mean(all_embeddings,axis=1,keepdims=False)u_g_embeddings, i_g_embeddings = tf.split(all_embeddings, [self.n_users, self.n_items], 0)return u_g_embeddings, i_g_embeddings

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