手把手详解堆排序，堆就这么难懂？没有人看一遍学不会的，如果学不会，那就两遍吧

1. 先验知识

堆排序，是使用一种 堆 数据结构的排序算法。在了解堆排序前，建议先掌握二叉树相关知识，不然很费劲，很迷茫。

好了，话不多说。接下来先讲一讲堆这种数据结构的特点。主要有两点：①堆是一颗完全二叉树；②堆有大顶堆和小顶堆之分。

1.1 满二叉树

在讲完全二叉树之前，需要先了解一下 满二叉树，满二叉树就是一颗二叉树，每一层的节点都是“满”的，如下图。

1.2 完全二叉树

将树中的节点从上至下，从左至右顺序编号，如果和满二叉树相同编号节点的位置相同，那么就是完全二叉树，如下图。

1.3 大顶堆和小顶堆

大顶堆，很明显就是顶点数据比较大的堆；小顶堆则是顶点数据比较小的堆。话不多说，看图。

2. 堆排序

好了，第一节费了点时间，如果还不够详细的地方，可以评论或者自己网页搜索一下哈，再不进入主题，黄花菜都凉了。不知道大家根据前面讲解的大顶堆和小顶堆得到什么结论没有？如果没有结论，那我这里帮你总结一下，主要有两点：①大顶堆和小顶堆从上至下，从左至右不是完全有序的，如上面大顶堆扫描得到 {34, 18, 23, 12, 8}；小顶堆得到 {3, 9, 7, 9, 12}；②大顶堆的根节点是最大值，小顶堆的根节点是最小值。

根据大顶堆的根节点是最大值这个特性，我们可以通过得到大顶堆，取出根节点，然后循环调整大顶堆取出根节点即可得到有序数列。同理，小顶堆也可以。一般大顶堆适用于升序排序，小顶堆适用于降序排序，不是很好分析为什么，下面走一遍你就会体会到，如果没有体会，我们后面再分析；

2.1 堆排序原理

以大顶堆对数组进行升序排序为例。

① 将待排序数组调整为大顶堆；

② 此时根节点是最大值，交换根节点(数组首元素)和末尾节点(数组待排序元素的最后一个元素，示例会详细说明)；

③ 因为根节点和末尾节点交换了数据，需要重新对根节点开始递归调整，其它节点没有变化不需要调整；

④ 重复第②和③步骤，直到最后剩下一个待排序元素。

到这是不是有点理解堆排序的原理，什么？还是一脸懵！那就只能开始分析示例了，接下来我们实际走一遍堆排序的流程。

2.2 堆排序示例

假设初始无序数组arr = {3, 9, 13, 7, 1, 16, 3, 11}，根据完全二叉树的构建规则，得到数组对应的完全二叉树形式如下。

2.2.1 将数组调整为大顶堆

① 得先将该数组调整为大顶堆形式对应的数组，怎么将完全二叉树调整为大顶堆呢？我们知道大顶堆的节点值要大于或等于子节点值，所以我们得从树的最底层开始，慢慢地把数值大的节点往上放，最终最大值放在根节点。

② 我们从哪个节点开始调整呢？对于每一个节点，它要和子节点比较，判断是否小于子节点，如果小于子节点则交换，否则不调整。所以我们从拥有子节点的节点开始，也就是非叶子节点。

③ 通过完全二叉树的结构图，我们知道是从第三层的7 开始调整。但如果是写代码，那我们怎么“确定”是第三层的7 呢？

④ 得益于完全二叉树的结构，下标为index的节点，它的父节点下标是 (index - 1) / 2，左子节点下标是 2 * index + 1，右子节点下标是 2 * index + 2；完全二叉树的最后一个节点，它肯定没有子节点，那么我们可以有个策略：从完全二叉树的最后一个节点往前遍历，每次遍历一个节点，我们就寻找它的父节点，然后父节点和左右子节点进行比较、调整，直到根节点。这样最终我们就能得到一个大顶堆。

⑤ 第一次，我们从完全二叉树最后一个节点开始，它在数组的下标是 arr.length - 1 = 7，它的父节点在数组arr中的下标可推算得 (arr.length - 1 - 1) / 2 = 3，刚好是完全二叉树第三层的7 的编号。

⑤ 完全二叉树第三层的7 小于左子节点第四层的11，也就是数组 arr[3] < arr[2 * 3 + 1]；所以交换，得到 arr = {3, 9, 13, 11, 1, 16, 3, 7}，对应的完全二叉树如下

⑥ 第二次，我们从完全二叉树倒数第二个节点分析，也就是数组索引往前，指向 arr.length - 2 = 6，它的父节点在数组下标可推算得 (arr.length - 2 -1) / 2 = 2，指向完全二叉树第二层的13。

⑦ 由于完全二叉树 第二层的13 小于左子节点 第三层的16，也就是 arr[2] < arr[2 * 2 + 1] ，交换得 arr = {3, 9, 16, 11, 1, 13, 3, 7}，对应的完全二叉树如下

⑧ 接下来同样处理即可，就不再具体描述，以下只做简单分析。

⑨ 第三次，完全二叉树倒数第三个节点 第三层的13 ，也就是数组索引为 arr.length - 3 = 5，该节点的父节点第二层16 ，数组的下标是 (arr.length - 3 - 1) / 2 = 2。满足条件不需要调整。

⑩ 第四次，完全二叉树倒数第四个节点 第三层的1 ，也就是数组索引为 arr.length - 4 = 4，该节点的父节点是第二层9 ，数组的下标是 (arr.length - 4 - 1) / 2 = 1。

11. 由于第二层的9 小于左子节点第三层的11，也就是 arr[1] < arr[1 * 2 + 1]，进行交换；交换完之后，得到 arr = {3, 11, 16, 9, 1, 13, 3, 7}，对应的完全二叉树如下。

12. 此时还应递归判断完全二叉树刚交换完得到的第三层的9 是不是符合大顶堆要求，我们这个示例刚好符合，则结束递归，否则要递归判断并调整。

13. 第五次，完全二叉树倒数第五个节点 第三层的9 ，也就是数组索引为 arr.length - 5 = 3，该节点的父节点是第二层11 ，数组的下标是 (arr.length - 5 - 1) / 2 = 1。满足条件不需要调整。

14. 第六次，完全二叉树倒数第六个节点 第二层的16 ，也就是数组索引为 arr.length - 6 = 2，该节点的父节点是根节点3 ，数组的下标是 (arr.length - 6 - 1) / 2 = 0。

15. 由于根节点3 小于右子节点第二层的16，也就是 arr[0] < arr[0 * 2 + 2]，进行交换；交换完之后，得到 arr = {16, 11, 3, 9, 1, 13, 3, 7}，对应的完全二叉树如下。

16. 此时还应递归判断完全二叉树刚交换完得到的第二层的3 是不是符合大顶堆要求，我们发现节点第二层的3 小于左子节点第三层13，也就是 arr[0 * 2 + 2] < arr[(0 * 2 + 2) * 2 + 1]，进行交换。

17. 交换后得到 arr = {16, 11, 13, 9, 1, 3, 3, 7}，对应的完全二叉树如下。

18. 递归判断刚交换完的第三层3 是不是符合大顶堆要求，我们发现它没有子节点，并且推算的子节点下标超出了数组的末尾索引，结束递归。

19. 因为我们刚刚调整的就是根节点，所以结束扫描。最终大顶堆结构图如上图所示，数组 arr = {16, 11, 13, 9, 1, 3, 3, 7}

至此，我们完成了一次数组调整为大顶堆的流程。

但是上面的分析是从最后一个节点慢慢往前扫描、调整，效率有点低。但事实上由于完全二叉树的特点，我们可以直接从最后一个节点(一定是叶子节点)的父节点(这个节点是完全二叉树的最后一个非叶子节点，它后面的节点都是叶子节点，不用调整)开始往前扫描、调整。可以仔细思考、理解一下，我就不详细解释了。

2.2.2 将大顶堆的根节点与末尾节点进行交换

在进行了2.2.1之后，我们得到了大顶堆，此时我们需要保存大顶堆根节点(最大值)，保存之后，我们还需要对剩下的数据进行调整得到大顶堆，再保存大顶堆根节点，周而复始，直到最后只有一个元素，此时不需要再排序，结束。问题来了，每次保存大顶堆根节点很简单，我们可以新建一个数组，然后依次将数据保存在该数组即可。我们同时需要将该根节点从数组中“刨除”，然后对剩余数据继续调整为大顶堆。如我们上面得到的数组为{16, 11, 13, 9, 1, 3, 3, 7}，如果把数组首元素“刨除”，也就是“刨除”大顶堆根节点。那么我们接下来需要对剩余元素{11, 13, 9, 1, 3, 3, 7}进行排序，我们需要重新构建完全二叉树，并且调整为大顶堆，然后保存大顶堆根节点，然后再将该元素“刨除”，周而复始对剩余数据构建、调整。

但是这样有点复杂，效率不够高，因为我们第一次得到的大顶堆是大致有序的，如果后续每次都要“刨除”根节点，重新构建、调整的话，效率大打折扣。所以这里有一个操作：直接将数组首元素和数组末尾元素进行交换。这样交换之后，我们只对数组下标为 0——arr.length-2 的元素进行调整，并且只需要对大顶堆的根节点递归调整即可，因为其它的节点经过第一次调整已经满足大顶堆的需求，这样既简单又高效。

2.3 堆排序的Java代码

分析了这么多，终于来到了码代码阶段，以下是Java的堆排序代码、相关代码解释以及排序效果，如下图。