B1277 [HNOI2002]Tinux系统树形dp

这个题bzoj上没有图，luogu上样例有问题。。。其实这个题代码不难，但是思考起来还是有一定难度的，其实这些题的重点都在于思考。我就不写了，洛谷上唯一的题解写的挺好，大家可以看一看。

题干：

在dos系统诞生以前，美国曾研究出一种类似的操作系统，名为Tinux系统。但由于硬件设施的制约，Tinux系统有许多的缺点。下面就对Tinux系统作一个简单的介绍：

Tinux系统是Tiger博士为美国军方研制开发的一种操作系统，该系统对文件的存储方式类似于dos系统，像一棵树一样，每一个叶子节点表示一个文件，每一个非叶子节点表示一个目录。其中定义i级子目录表示从根目录开始访问，一直访问到该子目录（不包括该子目录）需要访问的目录的个数为i的目录，所以根目录下的目录为一级子目录，其他的目录以此类推。但是在同一子目录下，受到硬件的制约Tinux系统最多只能够存储k个文件或子目录，也就是说这棵树里面的每一个非叶子节点最多只有k个子节点。这样就导致在文件数量较多的情况下，访问存储在该系统当中的文件A，往往要先访问一系列的子目录，我们称这些子目录为文件A的上级目录。例如下面这一个例子：

Root  A1

 A2

 A3

 A4

 A4A1

 A4A2

 A4A2A1

 A4A2A2

 A4A3

当我们要访问文件A4A2A1时就必须先访问它的上级目录：一级子目录A4和二级子目录A4A2。

Tinux系统在存储文件时，给每一个子目录都分配了k个指针，分别指向存放在该目录下的每一个文件和每一个目录，因此对文件的访问实质上就是对指针的访问。但是由于硬件原因，这k个指针不尽相同，因此访问它们的时间也不同，访问第i个指针所耗费的时间为。但是对于两个不同的子目录（不管它们各自属于哪一级目录）而言它们各自所拥有的k个指针是相同的。

Tinux系统最大的缺点是访问一个目录时，必须把该目录下所有的文件读入到内存当中来，这些文件包括在其各级子目录当中的文件，例如上面那一个例子，访问A4那一个目录，就必须把A4A1，A4A2A1，A4A2A2，A4A3这四个文件都读入到内存当中来，访问一个目录所需要的时间为（x表示该目录及其各级子目录下文件的个数，表示指向该目录的指针的访问时间）。因此根据上面介绍的访问方法，单独访问一个文件所需要的总时间为访问其所有上级目录（不包括根目录）所需要的时间与访问指向该文件的指针所需要的时间的和，例如上面那一个例子，访问文件A4A2A1需要的时间=访问目录A4的时间+访问目录A4A2的时间+访问指向文件A4A2A1的指针需要的时间。

现在，tiger博士准备将n个文件存储到一个空的Tinux系统当中，希望你帮助他设计一个程序找到一种最优的存储方法，使得单独访问这n个文件所需要的时间总和最小。

输入输出格式

输入格式：

输入由文件”system.in”读入。

文件的第一行为两个正整数，，接下来的k行每行有一个正整数。

输出格式：

输出到文件”system.out”，输出文件仅有一个正整数，表示在最优存储方案下，单独访问这n个文件所需要的时间总和。（结果小于2的31次方）

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{char c;bool op = 0;while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')if(c == '-') op = 1;x = c - '0';while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')x = x * 10 + c - '0';if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x >= 10) write(x / 10);putchar('0' + x % 10);
}
int f[1700][1700];
int n,k,p[1700];
int MIN(int x,int y)
{if(!x)return y;elsereturn min(x,y);
}
int dp(int x,int y,int l)
{if(x == 1){f[x][y] = p[y];return f[x][y];}if(y == k){f[x][y] = p[y] * x * x + dp(x,1,x - 1);return f[x][y];}int tmp = k - y + 1;if(tmp * l < x)return INF;if(f[x][y]) return f[x][y];tmp = (x - 1) / tmp + 1;duke(i,tmp,l){if(i == 1)f[x][y] = p[y] + dp(x - 1,y + 1,x - 2);elsef[x][y] = MIN(f[x][y],dp(x - i,y + 1,x - i - 1) + dp(i,1,i - 1) + p[y] * i * i);}return f[x][y];
}
int main()
{read(n);read(k);duke(i,1,k)read(p[i]);sort(p + 1,p + k + 1);printf("%d\n",dp(n,1,n - 1));return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/DukeLv/p/9726549.html