力扣【阶乘问题】leetcode-172、阶乘后的零；leetcode-793、阶乘后K个零；
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- 题目一：172、阶乘后的零
- 题目二：793、阶乘后K个零
题目一：172、阶乘后的零
给定一个整数 n，返回 n! 结果中，尾数中零的数量
举一个栗子：6！=【 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 】
6！= 720
所以的话就是返回1，因为720 后面只有一个0
1、那么应该怎么做呢？
乍一看，感觉问题很复杂，其实只要冷静下来，一步一步简化，结果是十分明了的~
第一个想法：首先把阶乘算出来，然后从前到后每一位都遍历吗？
这个方法肯定是不可取的，复杂度太高了。
2、我们只需要简单分析一下
题目要求看 0 的数量 ，
1、末尾的0 是从哪里来的？
肯定是乘以 10 得来的！
2、10 是从哪里来的？
10 = 2 * 5;也就是说，10 只能从2 和5 相乘得到；
只看 2 和 5 出现的次数，因为只有2 和 5 才会产生 10 ，才会有 0 的呀！
当然，这里要多说一嘴，0 就不要考虑了，因为 0！= 1 啊。
3、问题就做可以做第一次简化：
判断n！= 【1 * 2 * 3 * …… * n 】 中到底有多少个 2 和 5 的组合？
随后，我们继续分析，还可以继续优化；
10 从 2 * 5 中得到，单单一个 2 或者 一个 5 ，或者和其它组合，都是没法产出 10 的1、只有一个2 一个5 结合在一起才行
2、进一步，2多 5 少呢？5多 2 少呢？
自然是根据少的来嘛！
4、我们再举几个栗子分析
6！=【 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 】 6 = 2 * 3；
所以两个 2 ，一个5，于是一个10，
10! =【 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10】
2 4 6 8 10 都可以出来2 ，一共七个2；5= 1 *5；10 = 2 * 5；
一共两个5；所以两个10
不难看出，2 的个数是 大于等于 5 的个数的；这也是我们第二次简化的依据
5、问题就做第二次简化：
判断 n！= 【1 * 2 * 3 * …… * n 】 中到底乘了多少个 5
这样一来，问题就简单很多了！
注意：问题到这里就分析完了吗？当然没有，我们还应该注意以下这样的数字：
10 = 2 * 5 贡献1个5
5 = 3 * 5 贡献1个5
25 = 5 * 5 贡献2个5
125 = 5 * 5 * 5 贡献3个5
以此类推~ 这些数字都是我们应该处理的
有了上述的分析和注意点，我们便可以写出代码了
class Solution {public: int trailingZeroes(int n) { int count = 0; while(n >= 5) { count += n / 5; n /= 5; } return count; }
};题目二：793、阶乘后K个零
1、题目描述：给你一个数字 k ,找出有多少个非负整数 n，使得 n! 后方，有k个0注意： k 是范围在 [0,10^9]的整数
说实话这个题有一点数学了，但是依旧是那一个解题步骤逐步分析！简化！
简单分析：通过上一题，我们可以知道，只有10的倍数，才会有0每有一对2和5的组合，n! 后面就会多一个0而 n！展开中，2个数比5个数多问题就转化为 n! 有多少个 5 作为因子
既得： n 的阶乘末尾 0 的个数 为：k；
满足公式：k = n/5 + n/5^2 + n/5^3 + ……
根据条件： k 是范围在 [0,10^9]的整数
得到：n < 5 *10^9
2、n 每+5，阶乘就会至少多乘一个5，末尾就会至少多一个0
有解，那就是5个，如果无解就是0个！
只有这两个情况！
n可以取这么大的数？该如何解题呢？
3、二分法 降维打击！
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