小波变换在语音信号处理的应用

小波变换时20世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法，他一出现就受到数学界和工程界的广泛重视。1984年法国科学家J.Molet在分析地震波的局部特性时，首先用小波变换对信号进行分析，并提出小波这一术语。

小波，小的波形，小是指其具有衰减性，波是指其具有波动性，即小波的振幅具有振幅正负相间的震荡形式。小波理论采用多分辨率思想，非均匀的划分时频空间，它使信号仍能在一组正交基上进行分解，为非平稳信号的分析提供了新途径。

小波就是在函数空间的一个满足条件的函数或者信号。小波分析能够对函数和信号进行任意指定点处的任意精细结构的分析，同时，这也决定了小波分析在对非平稳信号进行时频分析时，具有对时频同时局部化的能力。

连续小波的时频窗时时频平面上一个可变的矩形，他的时频窗的面积与小波的母函数有关，这一点决定了小波变换在信号的时频分析中的特殊作用。

小波分析特点；

小波变换的时频关系受到不确定性原理的制约。还有恒Q性质，Q为母小波的品质因数。Q=带宽/中心频率。

恒Q性质是小波变换的一个重要性质，也是小波变换区别于其他类型的变换，且被广泛应用的一个重要原因。当用较小的a对信号做高频分析时，实际上使用高频小波对信号做细致观察；而用较大的a对信号做低频分析时，实际上使用低频小波对信号做概貌观察。

小波分析师傅里叶分析的发展和拓展，区别是

1.傅里叶变换用到的基本函数具有唯一性，小波分析用到的函数具有不唯一性，同样一个问题用不同的小波函数进行分析，有事结果相差甚远。

2.在频域中，傅里叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定信号，傅里叶变换可以很容易的把信号表示成各种频率成分叠加和的形式；但在时域中，傅里叶变换没有局部化能力，无法从信号的傅里叶变换中看出原信号在任一时间点附近的形态。

3.若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅里叶变换的不同之处在于，对短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽与中心频率无关；相反，小波变换带通滤波器的带宽则正比于中心频率，即小波变换对应的滤波器有一个恒定的相对带宽。

小波变换的多分辨分析

用照相机镜头相对被观察景物前后退役的比喻关系来粗略的揭示多分辨率概念。这种由粗到细对事物逐级的分析称为多分辨分析，其特性是由信号的自然特征所决定的。可从两个角度引入多分辨分析，函数空间的话费分和理想滤波器组。

从理想滤波器组角度看，多分辨分析实质上是将信号按频带进行分解，分解方法可以使等频带划分，也可以采用一种二进制分解。每一级分解后信号的频带都比前一级减小一半，因此每一级都有一个而抽取环节，他表示对每两点数据保存一点。

从信号的分解来看，一次次的分解将原信号分成了一个个具有不同频带的子带信号，若对这些子带信号各自做DFT，且DFT的长度都一样，那么每一个子带信号的频率分辨率是不一样的。把这一类将原信号按频带分解成一个个自带喜好的方法称作“多分辨分析”，引出一下概念

频率空间的划分，恒Q性的各带通空间，各级滤波器的一致性。

从函数空间划分的角度看，二分的情况下Mallat从函数的多分辨率空间分解概念出发，在小波变换与多分辨分析之间建立起联系，如果把平方科技的函数看成是某一逐级逼近的极限情况，则没机逼近都是用某一平滑函数对信号做平滑的结果，只是逐级逼近时平滑函数也做逐级伸缩，即用不同的分辨率来逐级逼近待分析的函数。对于空间，可以找到相应空间的标准正交基，并可以由此构造尺度函数与小波函数。尺度函数和低通滤波器相对应，小波函数和高通滤波器相对应。

小波变换在语音处理中的应用

小波变换在信号的分析和处理中发挥着重要的作用。利用小波变换对听觉感知系统进行模拟，对语音信号去噪，进行清、浊音判断。

小波变换对听觉系统的模拟：耳蜗滤波器，基底膜完成对信号的分析，毛细胞完成机械振动到电机里的转换；侧抑制网络完成声学谱特征的缩减。采用广义的小波变换，即把小波变换和小波包变换结合使用，以不完全的小波包变换对输入信号进行处理。小波包算法又灵活的时频分析能力，可以更好地符合人耳基底膜的频率分析特征。

用于随机噪声的去除基本思想是：根据噪声与信号在各尺度上的小波谱具有不同表现的特点，将噪声小波谱占主导地位的那些尺度上的噪声小波谱分量去掉，这样保留下来小波普就是原信号的小波谱，然后再利用小波变换重构算法，重构出原信号。小波变换去噪的关键是如何滤除有噪声产生的小波谱分量。连个定理可以体现，随着尺度的增加，白噪声的小波谱将逐渐消失，而有效信号的小波变换在大尺度上仍有清晰的表现。通过观察信号与噪声小波谱模值随尺度增加或减小的演变情况，可以区分白噪声及信号各自产生的变换模值。

用于浊音和清音的判断

低频描述轮廓，相当于信号经过低通滤波器，高频描述细节，相当于喜好经过高通滤波器。根据语音信号短时平稳特点，首先对语音信号分帧进行小波变换，将小波域的系数平均分为4个频带，计算每个频带的平均能量。满足在小波域中的最高频带的能量比其他频带的能量大，最低频带的能量和最高频带的能量比小于0.9，则认为这段语音信号为清音。

小波变换还可用于动态频谱分析。用作特征提取的手段。

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