动态规划—最长公共子序列

问题描述：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。比如：text1 = "abcde"， text2 = "ace" ，最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

算法思路：

明确 dp 数组的含义：对于两个字符串的动态规划问题，套路是通用的。比如说对于字符串 s1 和 s2，它们的长度分别是 m、n，一般来说都要构造一个这样的 DP table：int[][] dp = new int[m+1][n+1]。这里为什么要加1，原因是你可以不加1，但是不加1你就会用其它限制条件来确保这个index是有效的，而当你加1之后你就不需要去判断只是让索引为0的行和列表示空串。
定义 base case：我们专门让索引为0的行和列表示空串，dp[0][...] 和 dp[...][0] 都应该初始化为0，这就是base case。
找状态转移方程：这是动态规划最难的一步，我们来通过案例推导出来。对于 text1：abcde 和 text2：ace 两个字符串，我们定义两个指针进行遍历 i 和 j。遍历 text1 长度为 m，定义指针 i，从 0～m。固定 i 指针（i == 1）位置，接下来开始遍历 text2 长度为 n，定义指针 j，从 0~n。

我们会发现遍历两个串字符，当不同时需要考虑两层遍历前面的值（关系传递），也就是左边和上边的其中较大的值，当想相同时，需要考虑各自不包含当前字符串的子序列长度，再加上1。因此可以得出：

现在对比的这两个字符不相同的，那么我们要取它的「要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，两个的最大值」：dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);

对比的两个字符相同，去找它们前面各退一格的值加1即可：dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {// 获取两个串字符char c1 = text1.charAt(i), c2 = text2.charAt(j);if (c1 == c2) {// 去找它们前面各退一格的值加1即可dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;} else {//要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，两个的最大值dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);}}}return dp[m][n];}
}

动态规划—最长公共子序列相关推荐

动态规划—最长公共子序列问题 HDU-1159 Common Subsequence
动态规划-最长公共子序列问题 Common Subsequence [ HDU - 1159 ] A subsequence of a given sequence is the given sequ ...
详解动态规划最长公共子序列--JavaScript实现
前面两篇我们讲解了01背包问题和最少硬币找零问题.这篇将介绍另一个经典的动态规划问题--最长公共子序列.如果没看过前两篇,可点击下面链接. 详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现详 ...
动态规划1--最长公共子序列
动态规划1--最长公共子序列一.动态规划经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题,而会分解出一系列的子问题.简单地采用把大问题分解成子问题,并综合子问题的解导出大问题的解的方法,问题求解耗时 ...
最长公共子序列php,动态规划(最长公共子序列LCS)
概念求解决策过程最优化的结果 (可能有多个) 把多阶段过程转化为一系列单阶段过程,利用各阶段之间的关系,逐个求解计算过程中会把结果都记录下,最终结果在记录中找到. 举例求两个字符串的最长公共子序 ...
最长公共子序列动态规划c语言,动态规划----最长公共子序列（C++实现）
最长公共子序列题目描述:给定两个字符串s1 s2 - sn和t1 t2 - tm .求出这两个字符串的最长公共子序列的长度.字符串s1 s2 - sn的子序列指可以表示为 - { i1 < i ...
动态规划--最长公共子序列
1. 子序列摘自维基百科在数学中,某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置而形成的新序列. 例如: 令为一序列那么,以下序列是的子序列之一.对应定义里的自然数 ...
动态规划——最长公共子序列（LCS）
最长公共子序列的问题描述为: 下面介绍动态规划的做法. 令 dp[i][j] 表示字符串 A 的 i 号位与字符串 B 的 j 号位之前的 LCS 长度(下标从 1 开始),如 dp[4][5] 表示 ...
算法导论之动态规划(最长公共子序列和最优二叉查找树)
动态规划师通过组合子问题的解而解决整个问题,将问题划分成子问题,递归地求解各子问题,然后合并子问题的解而得到原问题的解.和分治算法思想一致,不同的是分治算法适合独立的子问题,而对于非独立的子问题,即各 ...
【啃不完的算法导论】- 动态规划 - 最长公共子序列（概念篇）
以下内容纯是为了熟悉<算法导论>中的内容,高手可略过,其中涉及的书本内容的版权归原作者.译者.出版社所有 ========================================= ...

动态规划—最长公共子序列

动态规划—最长公共子序列相关推荐

最新文章

热门文章